마틴게일 파산 확률 계산: 연속 손실 횟수와 반복 횟수로 보는 구조

마틴게일은 지면 베팅을 두 배로 늘려 한 번 이기면 처음 목표 이익을 회수하는 방식입니다. 한 사이클의 승률은 높지만, 감당할 수 있는 연패 횟수에는 상한이 있고 사이클을 반복할수록 그 상한을 넘을 확률이 누적됩니다. 본문의 숫자는 구조를 보여주는 가정 예시입니다.

1. 마틴게일의 구조

마틴게일은 손실이 나면 다음 베팅을 직전의 두 배로 키우는 방식입니다. 이기는 순간 누적 손실을 모두 회수하고 최초 베팅액만큼 이익이 남습니다. 방식 자체는 마틴게일 전략에서 다루었고, 이 글은 그 구조가 파산으로 이어지는 확률을 계산하는 데 집중합니다.

핵심은 한 문장입니다. 한 사이클은 대부분 작게 이기지만, 감당 가능한 연패 횟수를 넘는 순간 계좌 대부분을 한 번에 잃는다.

2. 감당 가능한 연패 횟수 구하기

먼저 자금으로 몇 번째 베팅까지 낼 수 있는지 계산합니다. 최초 베팅이 b, n번 연속 손실했을 때 누적 손실은 b × (2ⁿ − 1)입니다. 다음 베팅 b × 2ⁿ을 낼 잔고가 없으면 그 사이클은 더 진행할 수 없습니다.

최초 베팅을 자금의 1%로 잡아도 허용 연패는 6회에 그칩니다. 베팅 크기를 정하는 일반 원칙은 포지션 사이징에서 설명합니다.

3. 한 사이클이 실패할 확률

한 번 이길 확률을 p라 하면 한 번 질 확률은 1 − p입니다. 허용 연패가 6회라면, 한 사이클이 6번 모두 지고 끝날 확률은 (1 − p)⁶입니다.

사이클 성공률이 98%를 넘는데도 기대값은 0입니다. 작은 이익이 자주 나오는 대신 큰 손실이 드물게 나오는 구조이기 때문입니다. 기대값 개념은 트레이딩 기대값을 참고하세요. 수수료와 슬리피지까지 반영하면 기대값은 0보다 낮아집니다(수수료 반영 손익분기 승률).

4. 사이클을 반복하면 파산 확률이 쌓인다

사이클을 N번 반복했을 때 한 번도 실패하지 않을 확률은 (1 − q)^N입니다(q는 사이클 실패 확률). 파산 확률은 1에서 이 값을 뺀 것입니다.

한 사이클 이익이 10 USDT이므로 100번을 모두 성공해도 총이익은 1,000 USDT, 자금과 같은 수준입니다. 반면 100번 안에 한 번이라도 실패할 확률은 약 79%입니다. 연속 손실이 나올 확률 자체는 연패 확률에서 다릅니다.

5. 승률이 조금만 낮아져도

실제 승률은 50%로 고정되어 있지 않고, 비용 때문에 체감 승률은 더 낮아집니다. 같은 조건에서 승률만 바꿔 보겠습니다.

승률 60%에서도 100번 반복 시 세 번 중 한 번은 파산합니다. 승률 추정이 틀렸을 때의 오차는 승률 신뢰구간처럼 표본 크기에 따라 크게 달라지므로, 소수의 거래로 추정한 승률을 이 계산에 그대로 넣는 것은 위험합니다.

6. 레버리지가 있으면 허용 연패가 더 줄어든다

선물에서 마틴게일은 베팅이 아니라 포지션 크기를 두 배로 늘리는 형태가 되며, 청산 가격이 한도를 먼저 정합니다. 증거금이 부족하면 6연패에 도달하기 전에 강제청산될 수 있습니다(레버리지).

7. 반대 방식과의 비교

이기면 베팅을 키우고 지면 줄이는 방식은 최악의 경우 손실이 최초 베팅 단위로 제한됩니다(안티 마틴게일). 반대로 마틴게일은 손실 상한이 사이클 전체 누적액입니다. 어느 쪽이든 기대값을 바꾸지는 못하고, 손익 분포의 모양만 바꿉니다.

8. 직접 계산하는 순서

① 자금과 최초 베팅으로 허용 연패 n을 구한다. (누적 손실 b × (2ⁿ − 1) ≤ 자금 − 다음 베팅)
② 승률 p로 사이클 실패 확률 q = (1 − p)ⁿ을 구한다.
③ 계획한 사이클 횟수 N으로 파산 확률 1 − (1 − q)^N을 구한다.
④ 승률을 낮춘 경우와 수수료를 넣은 경우로 다시 계산한다.

9. 점검표

결과는 매매 일지에 계획과 함께 남겨 두면 실제와의 차이를 확인할 수 있습니다. 파산 확률의 일반 개념은 파산 위험에서 이어집니다.

정리

마틴게일은 사이클 성공률이 높아 보이지만 기대값은 0 이하이고, 허용 연패를 넘는 사이클이 한 번 나오면 누적 이익 전체를 잃습니다. 자금으로 허용 연패를 구하고, 실패 확률을 반복 횟수만큼 누적해 파산 확률을 먼저 계산해 두는 것이 이 구조를 판단하는 출발점입니다.

주의

본문의 금액, 비율, 확률은 계산 구조를 보여주기 위한 가정 예시이며 실제 측정된 성과가 아닙니다. 각 시행이 독립이고 승률이 일정하다는 단순화를 전제로 합니다. 이 글은 교육 정보이며 특정 자산의 매매 권유가 아닙니다. 코인 선물 거래는 원금 손실 위험이 크고, 투자 판단과 그 결과는 본인 책임입니다.