연패 확률 계산 — 승률 55%짜리 전략도 8연패는 정상 범위다

6연패를 하면 대부분 전략을 바꿉니다. 그런데 승률 55%인 전략을 200번 돌리면 6연패 이상이 나올 확률은 절반을 훌쩍 넘습니다. 연패는 고장의 증거가 아니라 확률 계산으로 미리 나오는 값입니다. 그 값을 알고 시작하는 것과 모르고 겪는 것은 완전히 다릅니다.

연패 한 번의 확률부터

승률을 p, 한 거래가 질 확률을 q = 1 − p라고 둡니다. 거래 결과가 서로 독립이라면 연속 k번 지는 확률은 q를 k번 곱한 값입니다. 계산 자체는 이보다 간단할 수 없습니다.

여기까지만 보면 8연패는 0.17%, 즉 거의 안 일어나는 일처럼 보입니다. 그래서 8연패를 겪으면 "이건 확률이 아니라 전략이 깨진 것"이라고 판단하게 됩니다. 이 판단이 틀리는 이유는 계산을 거래 한 지점에서만 했기 때문입니다.

진짜 질문 — 200거래 안에 8연패가 한 번이라도 나올 확률

실전에서 중요한 건 "지금부터 8번 연속 질 확률"이 아니라 "올해 500번 매매하는 동안 8연패가 한 번이라도 나올 확률"입니다. 시작점이 500군데 있으니 기회가 500번인 셈이고, 확률은 완전히 달라집니다.

N번 거래에서 길이 k 이상의 연패가 한 번 이상 나올 확률은 대략 1 − (1 − qᵏ)^(N−k+1)로 계산합니다. 구간이 겹치는 효과 때문에 정확한 값은 아니지만, 실전 판단에는 충분히 가까운 근사입니다.

정리하면 승률 55%짜리 멀쩡한 전략으로 한 해 200번 매매하면 6연패는 열에 여덟 번 겪고, 8연패도 네 번에 한 번꼴로 겪습니다. 이걸 모르고 시작하면 6연패 지점에서 정상적으로 작동하는 전략을 스스로 폐기하게 됩니다.

더 빠르게 어림하는 방법도 있습니다. 기대되는 최장 연패 길이 ≈ ln(N) ÷ ln(1 ÷ q)입니다. 승률 55%, 200거래면 ln(200) ÷ ln(1÷0.45) = 5.30 ÷ 0.80 ≈ 6.6. 승률 40%짜리 추세추종이면 5.30 ÷ 0.51 ≈ 10.4가 나옵니다. 승률이 낮은 전략일수록 긴 연패는 설계의 일부입니다.

연패가 계좌에 남기는 낙폭

연패 길이만으로는 아직 절반입니다. 남은 절반은 한 거래에 얼마를 걸었는가입니다. 같은 8연패도 리스크 비율에 따라 결과가 전혀 다릅니다.

28% 확률로 일어나는 사건이 계좌를 반 토막 낸다면, 그 사이징은 전략이 아니라 도박입니다. 반대로 거래당 1%로 잡으면 같은 8연패가 −7.7%에 그칩니다. 여기서 핵심은 승률을 올리는 게 아니라 연패를 미리 예산에 넣는 것입니다.

실무 순서는 이렇습니다. ① 내 전략의 승률을 표본에서 확인한다 → ② 위 공식으로 예상 최장 연패를 뽑는다 → ③ 그 연패를 다 맞아도 견딜 수 있는 낙폭 한도를 정한다 → ④ 거기서 거래당 리스크 비율을 역산한다. 구체적인 수량 계산은 포지션 사이징에, 낙폭과 회복률의 관계는 낙폭(드로다운)에 정리돼 있습니다.

정상 연패와 고장난 전략을 어떻게 구분하나

"연패는 정상"이라는 말이 "무슨 일이 있어도 계속 하라"는 뜻은 아닙니다. 전략이 실제로 망가지는 경우도 있습니다. 문제는 둘을 구분하는 기준이 감이 아니라 표본 수라는 점입니다.

승률 p인 전략을 n번 관찰했을 때 측정 승률의 표준편차는 √(p·q ÷ n)입니다. 이 값이 크면 관측 승률이 낮게 나와도 아무 의미가 없습니다.

즉 20~30건짜리 최근 성적으로는 어떤 결론도 나오지 않습니다. "최근 20건 승률이 35%로 떨어졌다"는 관찰은 승률 55% 전략에서 흔하게 발생하는 일이고, 그 시점에 전략을 바꾸면 애초에 검증할 표본을 스스로 없애는 셈이 됩니다.

대신 다음 조건들은 실제 고장 신호에 가깝습니다. ① 표본 100건 이상에서 승률이 2σ 아래에 머문다. ② 손익비까지 같이 무너져 기대값이 음수로 전환됐다. ③ 연패의 성격이 바뀌었다 — 예를 들어 전에는 손절선에서 정리되던 손실이 슬리피지·갭으로 손절폭을 계속 초과한다. ④ 전략이 전제한 시장 상태(추세·횡보·변동성)가 구조적으로 달라졌다. 숫자 하나가 아니라 이 중 여럿이 동시에 걸릴 때 판단합니다.

연패를 미리 겪어보는 방법

연패의 위력은 표로 보면 실감이 안 납니다. 그래서 매매를 시작하기 전에 몬테카를로 시뮬레이션으로 미리 겪어보는 편이 낫습니다. 방법은 단순합니다. 내 전략의 과거 거래 결과를 그대로 두고 순서만 무작위로 섞어 1,000번 재생하는 것입니다.

같은 거래 집합이라도 순서에 따라 최장 연패와 최대 낙폭이 크게 달라집니다. 1,000번 중 상위 5% 나쁜 경우의 낙폭이 계좌 한도를 넘긴다면, 그 사이징은 이미 위험합니다. 백테스트 결과의 최대 낙폭 하나만 보고 "이 정도면 견딜 만하다"고 판단하는 게 흔한 실수입니다. 그 낙폭은 실제로 일어난 순서 한 가지에서 나온 값일 뿐입니다.

기록 측면에서는 매매일지에 연패 구간을 따로 표시해 두면 도움이 됩니다. 나중에 돌아보면 대부분의 큰 손실이 연패 자체가 아니라 연패 도중의 대응에서 나왔다는 것이 보입니다. 손실을 빨리 메우려고 수량을 두 배로 올리는 복수 매매가 대표적입니다. 8연패로 −7.7%였을 낙폭이, 마지막 두 거래에서 수량을 3배로 키우는 순간 −20%가 됩니다.

배팅 비율을 수학적으로 정하는 접근에 관심이 있다면 켈리 공식도 같이 보십시오. 다만 켈리는 승률·손익비 추정이 정확할 때만 성립하고, 실전에서는 그 추정 자체가 틀리기 때문에 계산값의 절반 이하(하프 켈리)로 쓰는 것이 일반적입니다.

핵심 요약 3줄

① 연속 k연패 확률은 qᵏ이지만, 실전에서 중요한 건 N거래 동안 한 번이라도 나올 확률 1 − (1 − qᵏ)^(N−k+1)이다. 승률 55%로 200거래하면 6연패는 약 81%, 8연패도 약 28% 확률로 겪는다.
② 기대 최장 연패 ≈ ln(N) ÷ ln(1 ÷ q). 그 연패를 다 맞아도 견딜 낙폭 한도에서 거래당 리스크 비율을 역산한다 — 승률을 올리는 것보다 이게 먼저다.
③ 최근 20~30건 성적으로는 고장 여부를 판정할 수 없다. 표본 100건 이상에서 승률이 2σ 아래이고 기대값까지 음수일 때 판단한다.

주의

본문의 승률·확률·낙폭 수치는 계산 방법을 보여주기 위한 예시이며 특정 계좌나 전략의 실측 성과가 아닙니다. 계산은 거래 결과가 서로 독립이라는 가정에 기반하는데, 실제 시장에서는 같은 시장 상태가 이어지며 손실이 몰리는 경우가 많아 실전 연패는 계산값보다 길어질 수 있습니다. 확률 계산은 위험을 미리 재는 도구일 뿐 수익을 보장하지 않으며, 레버리지 거래는 원금 전액을 잃을 수 있습니다. 투자 판단과 책임은 본인에게 있습니다.