평가비율: 시장 몫을 뺀 알파가 얼마나 안정적인가

전략의 수익을 평가할 때 "시장보다 얼마나 더 벌었나"만 보면 절반만 본 것입니다. 같은 알파라도 들쭉날쭉하게 번 알파와 꾸준히 쌓인 알파는 다릅니다. 평가비율(Appraisal Ratio)은 시장 움직임(베타)으로 설명되는 부분을 뺀 뒤 남은 초과수익, 즉 알파를 그 알파가 흔들린 정도(잔차 변동성)로 나눈 값입니다. 트레이너와 블랙(Treynor & Black, 1973)이 포트폴리오 구성 이론에서 쓰면서 알려졌습니다. 이 글은 계산법, 정보 비율과의 차이, 통계적 유의성, 여러 전략에 자금을 나눌 때 쓰는 법을 숫자 예시로 정리합니다. 본문 숫자는 구조를 보여주기 위한 가정 예시입니다.

1. 정의와 공식

전략의 수익률을 시장(코인이라면 보통 BTC) 수익률에 회귀시키면 수익은 세 조각으로 나뉩니다.

분자는 시장 몫을 뺀 수익, 분모는 시장 몫을 뺀 위험입니다. 샤프 비율이 "총수익 ÷ 총변동성"이라면 평가비율은 "시장과 무관한 수익 ÷ 시장과 무관한 변동성"입니다(샤프 비율). 베타로 번 돈은 BTC를 그냥 들고 있어도 얻을 수 있으므로, 전략 고유의 실력만 따로 재겠다는 발상입니다. 잔차를 구하는 과정은 잔차 수익률에서 자세히 다룹니다.

2. 계산 예시 — 알파가 큰 쪽이 꼭 낫지는 않다

B는 알파가 A의 두 배지만 평가비율은 더 낮습니다. B의 알파는 잔차가 크게 흔들리는 가운데 나온 것이라, 몇 달 운이 좋았던 결과와 구분하기 어렵습니다. 비율 지표는 기간 단위가 다르면 비교할 수 없으므로, 월간 값과 연간 값을 섞지 않도록 환산 기준을 같이 적어 둡니다.

3. 정보 비율과 무엇이 다른가

정보 비율은 "전략 수익 − 벤치마크 수익"의 평균을 그 차이의 표준편차(트래킹 에러)로 나눕니다. 이는 베타를 1로 고정해 놓고 계산하는 것과 같습니다. 전략 베타가 1이 아니면 베타 차이에서 오는 흔들림까지 위험으로 잡힙니다.

정보 비율은 "BTC를 이겼는가"를, 평가비율은 "BTC 노출을 맞춘 뒤에도 남는 실력이 있는가"를 묻습니다. 베타가 낮은 전략은 상승장에서 정보 비율이 불리하게 나오기 쉽고, 평가비율은 그 효과를 걷어냅니다. 위험을 베타로 재는 트레이너 비율과도 구분됩니다 — 트레이너 비율은 총 초과수익을 베타로 나누므로 알파와 베타 몫을 분리하지 않습니다.

4. 알파가 진짜인지 — 평가비율과 표본 크기

평가비율은 알파의 t값과 직접 연결됩니다. 표본 기간 수를 N이라 하면 대략 다음이 성립합니다.

연 0.87이면 꽤 좋은 숫자로 보이지만, 2년 데이터로는 그 알파가 실력인지 운인지 통계적으로 말하기 어렵습니다. 같은 이유로 거래 몇십 건으로 낸 결론은 신중히 다뤄야 합니다(거래 표본 크기, 확률적 샤프 비율). 여러 전략을 시험한 뒤 가장 좋은 하나를 고르면 필요한 t값 기준은 더 높아집니다.

5. 여러 전략에 자금을 나눌 때 — 트레이너-블랙 방식

평가비율이 실무에서 쓰이는 대표적인 곳은 자금 배분입니다. 시장 노출(예: BTC 보유)에 알파 전략을 더할 때, 결합 포트폴리오가 얻을 수 있는 최대 샤프 비율은 다음과 같습니다.

여러 알파 전략 사이의 상대 비중은 α ÷ σ(ε)², 즉 평가비율을 잔차 표준편차로 한 번 더 나눈 값에 비례하게 잡습니다(잔차끼리 서로 독립이라는 가정).

알파가 절반인 A에 세 배 넘는 비중이 갑니다. 흔들림이 큰 알파에는 적게, 안정적인 알파에는 많이 싣는 구조로, 기대값과 분산을 함께 보는 켈리 기준과 같은 맥락입니다. 다만 추정한 알파를 그대로 넣으면 비중이 과격하게 나오므로 실무에서는 알파를 줄여 잡거나(축소 추정) 비중 상한을 둡니다.

6. 코인 시장에서 쓸 때 주의점

· 베타가 고정돼 있지 않다 — 알트코인의 BTC 베타는 급락장에서 커지는 경향이 있습니다. 평온한 기간에 추정한 베타로 알파를 계산하면 급락 구간의 손실이 알파 부족으로 잘못 잡힙니다(알트코인 베타와 BTC 환산). 기간을 나눠 베타를 다시 추정해 봅니다.
· 잔차가 독립이 아닐 수 있다 — 같은 날 여러 코인이 함께 움직이는 공통 요인이 BTC 하나로 다 설명되지 않으면, 전략끼리 잔차가 상관됩니다. 이 경우 5번의 결합 공식은 효율을 과대평가합니다.
· 비용 반영 전후를 구분 — 회전이 잦은 전략은 수수료와 슬리피지가 알파의 상당 부분을 차지합니다. 평가비율은 비용을 뺀 수익으로 계산해야 의미가 있습니다.
· 분포가 치우친 전략 — 작은 수익을 자주 내다 가끔 크게 잃는 전략은 짧은 표본에서 잔차 표준편차가 작게 나와 평가비율이 부풀려집니다. 최악 구간이 표본에 포함됐는지 확인합니다.
· 기준 시장을 명시 — BTC 기준인지, 시가총액 가중 지수 기준인지에 따라 베타와 알파가 달라집니다. 비교할 때는 같은 기준을 씁니다.

정리

평가비율은 알파를 잔차 표준편차로 나눈 값으로, 시장 노출을 걷어낸 뒤 남는 수익이 얼마나 안정적인지 보여줍니다. 알파 1.0%·잔차 4%(월 0.25)는 알파 2.0%·잔차 10%(월 0.20)보다 질이 좋고, 정보 비율과 달리 베타 차이를 위험으로 세지 않습니다. 평가비율 × √N으로 알파의 t값을 어림할 수 있어 필요한 표본 길이를 미리 가늠할 수 있고, 여러 전략에 자금을 나눌 때 α ÷ σ(ε)² 비중의 기준이 됩니다. 다만 베타 변화, 잔차 상관, 비용, 치우친 분포를 함께 점검해야 숫자를 믿을 수 있습니다.

주의

본문의 수익률, 베타, 표준편차, 비중은 계산 구조를 보여주기 위한 가정 예시이며 특정 개인·계좌·전략의 실제 성과가 아닙니다. 이 글은 교육 정보이며 특정 자산의 매매 권유가 아닙니다. 코인 선물 거래는 원금 손실 위험이 크고, 투자 판단과 그 결과는 본인 책임입니다.