젠센 알파 — 시장 움직임(베타)을 빼고 남는 실력 부분 계산하기

젠센 알파(Jensen's alpha)는 포트폴리오 수익률에서 "시장과 같이 움직여서 생긴 몫"을 빼고 남는 초과수익입니다. 시장이 크게 오른 해에는 베타가 높은 포트폴리오일수록 수익률이 높게 나오는 것이 정상이라, 수익률 숫자만으로는 실력과 시장 덕분을 구분할 수 없습니다. 젠센 알파는 CAPM(자본자산가격결정모형)이 예상하는 수익을 기준선으로 삼아 그 차이를 %로 보여 줍니다. 이 글은 계산식, 회귀분석으로 구하는 법, 통계적으로 의미가 있는지 판단하는 법, 숫자가 왜곡되는 상황을 정리합니다. 본문의 수익률·베타는 모두 설명용 가정입니다.

계산식

단위는 수익률과 같은 %입니다. α가 +3%면 같은 베타로 시장을 그대로 따라갔을 때보다 연 3%p를 더 벌었다는 뜻이고, −3%면 덜 벌었다는 뜻입니다. 베타를 직접 계산하는 방법은 알트코인 베타 계산법에 정리되어 있습니다.

예시 1 — 수익률 순위와 알파 순위는 다르다

수익률 순위는 C(40%) > E(28%) > D(18%)입니다. 알파 순위는 D(+3.5%) > C(+2.4%) > E(−1.2%)로 바뀝니다. E는 시장(25%)을 이겼지만 베타 1.2라면 시장이 25% 오른 해에 29.2%는 나와야 했으므로 실제로는 기준선에 못 미쳤습니다. D는 시장보다 수익률이 낮아도 시장 움직임의 절반만 따라가면서 기대치보다 3.5%p를 더 냈습니다.

같은 계산을 베타로 나눠 효율로 표현한 것이 트레이너 비율입니다. 트레이너 비율 = 시장 트레이너 값 + α ÷ β 관계가 성립하므로, 알파가 양수이면 트레이너 비율은 항상 시장 값보다 높습니다.

회귀분석으로 구하는 방법

실무에서는 연간 수익률 한 쌍이 아니라 월간 또는 일간 수익률 여러 개로 회귀분석을 합니다.

스프레드시트에서는 SLOPE 함수로 β, INTERCEPT 함수로 α를 구할 수 있습니다. 두 계열은 반드시 같은 기간·같은 간격(같은 날짜의 월말 종가 등)으로 맞춰야 합니다.

예시 2 — 그 알파는 우연과 구분되는가

알파는 추정값입니다. 잔차가 크면 평균이 작은 알파는 우연과 구별되지 않습니다. 근사적으로 알파의 표준오차는 σ_ε ÷ √n 입니다.

연 3.6%의 알파는 숫자로는 커 보이지만, 코인처럼 잔차가 큰 자산에서는 2년치 데이터로 우연과 구분하기 어렵습니다. 보통 t가 2 이상일 때 의미 있다고 봅니다. 연율 알파와 함께 t값이나 신뢰구간을 같이 적어 두는 것이 좋습니다. 수익률 분포가 정규분포가 아니면 블록 부트스트랩 신뢰구간으로 다시 확인합니다. 여러 전략을 시험해 그중 알파가 가장 큰 것을 고른 경우라면 다중검정 함정도 함께 고려해야 합니다.

예시 3 — 레버리지를 쓰면 알파도 커진다

트레이너 비율은 레버리지로 바뀌지 않지만, 젠센 알파는 레버리지 배수만큼 커집니다. 그래서 레버리지가 서로 다른 전략을 알파 크기만으로 비교하면 레버리지가 높은 쪽이 유리하게 보입니다. 이 문제를 보정하는 지표가 평가 비율(Appraisal Ratio)입니다.

알파 크기로는 D가 앞섰지만, 그 알파를 얻으려고 진 고유 위험까지 따지면 C가 앞섭니다. 벤치마크 대비 초과수익 전체를 추적오차로 나누는 정보 비율과 비슷한 개념이며, 차이는 베타를 먼저 빼고 남은 부분만 본다는 점입니다.

예시 4 — 비용과 벤치마크에 따라 부호가 바뀐다

회전율이 높은 단타 전략은 비용 차감 여부만으로 알파의 부호가 바뀝니다. 알파는 항상 수수료·펀딩비·슬리피지를 뺀 순수익으로 계산합니다. 벤치마크는 그 포트폴리오가 실제로 들고 있는 자산과 비슷한 것을 고르고, 결과를 볼 때 어떤 벤치마크였는지 함께 적어야 합니다. 실제로는 벤치마크를 바꾸면 베타도 다시 추정해야 하므로 차이는 더 커질 수 있습니다.

알파가 잘못 읽히는 상황

① 베타가 시기마다 달라질 때 — 상승장에서 베타를 높이고 하락장에서 낮추는 운용을 하면, 기간 전체로 한 번에 회귀한 직선은 실제 노출을 제대로 반영하지 못합니다. 알파 일부가 실력이 아니라 타이밍 효과로 섞여 나옵니다. 코인은 급락장에서 종목 간 상관이 높아져 베타가 저절로 커지기도 합니다. 상승·하락 구간을 나눠 베타를 따로 추정해 보면 차이가 드러납니다.

② 수익 분포가 한쪽으로 꼬여 있을 때 — 작은 이익을 자주 내다가 드물게 크게 잃는 전략(예: 마틴게일식 물타기, 옵션 매도)은 큰 손실이 아직 안 나온 기간에는 알파가 꾸준히 양수로 보입니다. 알파는 평균만 보므로 꼬리 위험이 드러나지 않습니다. 두꺼운 꼬리 분포와 최대 낙폭을 함께 확인합니다.

③ 시장 중립 전략 — 베타 중립으로 짠 롱숏 전략은 β가 0 근처라 알파 ≈ 초과수익 전체입니다. 이 경우 알파 자체보다 평가 비율이나 샤프지수가 더 유용합니다.

④ 무위험수익률 기준이 다를 때 — R_f를 4%에서 0%로 바꾸면 전략 C의 기대수익은 1.6 × 25 = 40%가 되어 α = 0%가 됩니다. 여러 전략을 비교할 때는 같은 R_f를 씁니다.

정리

주의

본문의 수익률·베타·잔차·비용 수치는 모두 계산을 설명하기 위한 가정 예시이며 실제 매매 기록이나 특정 전략의 실측값이 아닙니다. 성과 지표는 과거 데이터로 계산되며 미래 성과를 예측하거나 수익을 보장하지 않습니다. 이 글은 교육 정보이며 특정 종목·전략의 매수·매도 권유가 아닙니다. 코인 및 선물·레버리지 거래는 원금 손실 위험이 있고, 매매 판단과 그 결과는 본인 책임입니다.