변동성 드래그 — 평균 수익률은 플러스인데 계좌는 줄어드는 이유

거래 내역의 평균 수익률을 뽑아보면 플러스인데 계좌 잔고는 줄어 있는 경우가 있습니다. 계산이 틀린 것이 아니라, 평균을 내는 방식이 계좌가 실제로 불어나는 방식과 다르기 때문입니다. 이 차이를 변동성 드래그라고 부릅니다.

+50% 다음에 −50%면 본전이 아니다

가장 짧은 예시부터 봅니다. 두 번의 거래에서 각각 +50%, −50%가 났다고 하겠습니다. 수익률을 더해서 2로 나누면 0%입니다. 그런데 계좌는 본전이 아닙니다.

이유는 단순합니다. 수익률은 더해지지 않고 곱해집니다. 1.5 × 0.5 = 0.75입니다. 그리고 손실은 남은 금액에 걸리기 때문에, 같은 %라도 뒤에 오는 손실이 더 큰 금액을 깎습니다. 이 곱셈 구조는 복리의 다른 얼굴이고, 손실 쪽으로 작동할 때 나타나는 것이 변동성 드래그입니다.

산술평균과 기하평균

계좌가 실제로 자라는 속도를 나타내는 것은 산술평균이 아니라 기하평균입니다. 기하평균은 "매 거래 이 수익률이 똑같이 났다면 같은 결과가 나왔을 값"입니다.

두 평균의 차이가 곧 드래그입니다. 여기서는 0% − (−13.40%) = 13.40%포인트가 변동성 때문에 사라진 몫입니다. 산술평균은 항상 기하평균보다 크거나 같고, 수익률이 흔들릴수록 격차가 벌어집니다. 흔들림이 0이면(매번 같은 수익률이면) 두 값은 같아집니다.

드래그의 크기 — σ²/2 근사

실무에서 쓰기 좋은 근사식이 있습니다. 수익률의 표준편차를 σ라고 할 때, 기하평균은 대략 산술평균에서 σ²의 절반만큼 깎인 값입니다.

제곱이라는 점이 핵심입니다. 변동성을 조금만 키워도 깎이는 몫은 훨씬 빠르게 늘어납니다. 반대로 말하면, 변동성을 줄이는 것은 수익률을 늘리는 것과 같은 효과를 냅니다. 수익을 변동성으로 나눠 평가하는 샤프 지수가 널리 쓰이는 이유도 여기에 있습니다.

같은 승률, 다른 결과

승률 50%로 이기고 지는 것을 100번 반복한다고 하겠습니다. 손익 폭만 다르게 두면 결과가 어떻게 갈리는지 봅니다.

A와 B는 트레이딩 실력이 다른 것이 아닙니다. 방향 적중률이 완전히 같습니다. 다른 것은 한 번에 거는 크기뿐이고, 그 차이가 σ²을 통해 결과를 갈랐습니다. 진입 크기를 정하는 방법은 포지션 사이징과 포트폴리오 히트 쪽에 정리돼 있습니다.

회복 비용도 같이 봐야 합니다. A의 −39.5%를 원금까지 되돌리려면 +65.3%가 필요합니다(0.395 ÷ 0.605). B의 −2.0%는 +2.0%면 끝납니다. 이 비대칭은 드로다운 문서의 복구 곡선과 같은 이야기입니다.

레버리지를 올리면 드래그는 제곱으로 커진다

레버리지 L을 걸면 기대 수익도 L배가 되지만 변동성도 L배가 됩니다. 그런데 드래그는 σ²에 비례하므로 L²배가 됩니다. 그래서 레버리지를 올리다 보면 어느 지점부터 실제 성장률이 오히려 떨어집니다.

기대값이 플러스인 전략이라도 크기를 키우면 마이너스로 바뀌는 지점이 존재한다는 뜻입니다. 이 최적 배율을 다루는 것이 켈리 공식이고, 위 표에서 최대가 되는 지점(2.5배)이 그 계산과 같은 자리입니다. 실전에서는 기대값 추정 오차 때문에 그 절반 이하를 쓰는 경우가 많습니다.

참고로 위 계산은 레버리지의 강제 청산은 아예 넣지 않은 값입니다. 청산선이 있으면 드래그보다 먼저 계좌가 끊기므로 실제 한계 배율은 이보다 낮습니다.

드래그를 줄이는 네 가지

① 한 번에 거는 크기를 줄인다. 가장 직접적입니다. σ가 절반이면 드래그는 4분의 1이 됩니다. 승률을 올리는 것보다 통제하기 쉬운 변수입니다.

② 큰 손실 쪽 꼬리를 자른다. 드래그는 평균이 아니라 흩어짐에서 나옵니다. 대형 손실 한 번이 σ²를 크게 키우므로, 손절과 데일리 손실 한도는 승률을 건드리지 않고 드래그만 줄이는 수단입니다.

③ 같이 움직이는 종목을 겹쳐 들지 않는다. 상관이 높은 코인 다섯 개는 사실상 한 포지션이고, 합쳐진 변동성이 그대로 σ에 들어옵니다. 종목 수보다 실제로 서로 다르게 움직이는지가 기준입니다.

④ 손익 폭을 균일하게 유지한다. 어떤 날은 1R, 어떤 날은 4R로 들어가면 평균 크기가 같아도 σ는 커집니다. 크기를 흔드는 것 자체가 비용입니다.

실전 점검 5가지

① 성과는 산술평균이 아니라 잔고 변화로 본다. 거래별 수익률의 단순 평균은 계좌가 실제로 자란 속도가 아닙니다.

② 수익률의 표준편차를 같이 기록한다. 평균만 남기면 드래그가 보이지 않습니다. σ가 커지는 구간은 성적이 좋아 보여도 위험이 커진 상태입니다.

③ 배율을 올릴 때는 기대값이 아니라 기하 성장률로 판단한다. 산술 기대가 2배가 돼도 실제 성장은 줄어들 수 있습니다.

④ 거래 크기를 균일하게 맞춘다. 확신이 든다고 크기를 키우는 습관이 σ를 통해 장기 성장률을 깎습니다.

⑤ 시뮬레이션으로 확인한다. 자신의 승률·손익비로 몬테카를로 시뮬레이션을 돌려보면 같은 기대값에서도 크기에 따라 결과 분포가 얼마나 갈리는지 볼 수 있습니다. 계좌가 회복 불가능해지는 경로는 파산 확률 쪽과 같이 보면 됩니다.

핵심 요약 3줄

① 수익률은 더해지지 않고 곱해진다. 산술평균 0%가 실제로는 −13.4%일 수 있고, 계좌의 진짜 속도는 기하평균이다.
② 깎이는 몫은 대략 σ² ÷ 2다. 변동성이 2배면 드래그는 4배, 레버리지 L배면 L²배로 커진다.
③ 그래서 이기는 전략도 크기를 키우면 마이너스로 바뀌는 지점이 있다. 크기 축소·손실 꼬리 절단이 승률을 건드리지 않고 성장률을 올린다.

주의

본문의 수익률·표준편차·배율·계좌 금액은 계산 구조를 보여주기 위한 가정 예시이며 특정 전략이나 거래소의 실측 값이 아닙니다. σ²/2 근사식은 수익률이 작고 분포가 지나치게 치우치지 않았을 때 성립하는 근사이며, 큰 손익 폭에서는 오차가 생깁니다. 계산에는 수수료·슬리피지·펀딩비·강제 청산이 포함돼 있지 않아 실제 결과는 더 나쁠 수 있습니다. 레버리지 거래는 원금 전액을 잃을 수 있으며 투자 판단과 책임은 본인에게 있습니다.