스털링 비율과 버크 비율 — 최대 낙폭 하나 대신 "낙폭 여러 개"를 보는 지표

스털링 비율(Sterling Ratio)과 버크 비율(Burke Ratio)은 수익률을 낙폭으로 나눠 "낙폭 대비 얼마를 벌었나"를 재는 지표입니다. 칼마 비율과 같은 계열이지만, 칼마가 기간 중 가장 깊었던 낙폭 하나만 쓰는 반면 두 지표는 낙폭 구간을 여러 개 사용합니다. 스털링은 큰 낙폭들을 평균하고, 버크는 낙폭들을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 씌웁니다. 이 글은 두 지표의 계산식, 칼마와 순위가 갈리는 예시, 정의가 여러 개라서 생기는 혼란, 계산할 때 자주 틀리는 부분을 정리합니다. 본문의 수익률과 낙폭은 모두 설명용 가정입니다.

먼저 "낙폭 구간"부터

두 지표 모두 낙폭을 한 점이 아니라 구간(episode) 단위로 셉니다. 하나의 낙폭 구간은 잔고가 고점에서 내려가기 시작한 시점부터 그 고점을 다시 넘을 때까지입니다. 그 구간 안에서 가장 깊었던 하락률이 그 구간의 낙폭 깊이입니다. 기간 전체에서 가장 깊은 구간의 깊이가 곧 최대 낙폭(MDD)입니다. MDD의 기본 정의는 낙폭과 MDD에서 다뤘습니다.

계산식

스털링 비율은 원래 정의와 실무 변형이 섞여 쓰입니다. 원래 정의의 +10%p는 "연도별 최대 낙폭은 실제로 겪을 낙폭보다 작게 나오기 쉽다"는 보수적 가정으로 붙은 값입니다. 지금은 +10%p 없이 "큰 낙폭 N개 평균"으로 쓰는 곳이 더 많습니다. 어느 쪽이든 값을 비교할 때는 같은 정의끼리만 비교해야 합니다. 연환산 수익률 계산은 CAGR(연복리 수익률)에 정리돼 있습니다.

예시 1 — 깊은 낙폭 하나 + 얕은 낙폭 둘인 계좌 A

같은 계좌에서도 정의에 따라 값이 1.73에서 4.09까지 벌어집니다. 숫자 하나만 보고 "스털링 비율이 4니까 좋다"라고 판단하기 전에 어떤 식으로 계산한 값인지부터 확인해야 하는 이유입니다.

예시 2 — MDD는 더 작지만 낙폭이 잦은 계좌 B

수익률은 같습니다. 칼마 비율만 보면 B가 확실히 낫습니다. 가장 나빴던 순간이 9%로 A의 12%보다 얕기 때문입니다. 하지만 B는 7~9%짜리 낙폭을 다섯 번 겪었고, A는 크게 한 번 빠진 뒤 나머지는 얕았습니다. 스털링과 버크는 이 "낙폭이 몇 번, 얼마나 반복됐나"를 분모에 넣기 때문에 순위가 뒤집힙니다.

어느 쪽이 맞다고 할 수는 없습니다. 지표마다 묻는 질문이 다릅니다. 칼마는 "최악의 한 번을 견딜 수 있나", 스털링은 "큰 낙폭들이 평균적으로 얼마나 깊었나", 버크는 "낙폭 전체의 크기를 합치면 얼마나 되나"를 봅니다. 세 지표가 같은 방향을 가리키면 판단이 쉽고, 엇갈리면 낙폭 목록을 직접 펼쳐 봐야 합니다.

버크 비율이 제곱을 쓰는 이유

제곱을 하면 깊은 낙폭이 훨씬 무겁게 반영됩니다. 계좌 A의 12% 한 번은 제곱하면 144로, 6%와 4%를 합친 값(36 + 16 = 52)의 세 배 가까이 됩니다. 그래서 버크 비율은 낙폭 개수와 깊이를 모두 반영하되 깊은 낙폭에 더 민감합니다. 같은 발상을 구간이 아니라 매 시점 낙폭에 적용한 것이 궤양 지수(Ulcer Index)이고, 매 시점 낙폭을 제곱 없이 평균한 것이 페인 지수입니다.

수정 버크 비율 — 또 한 번 뒤집힌다

일부 프로그램은 제곱합을 구간 개수로 나눈 뒤 제곱근을 씌우는 "수정 버크 비율"을 씁니다. 그러면 낙폭 횟수가 많은 계좌의 불이익이 사라집니다.

나누는 방식 하나로 결론이 바뀝니다. 다른 사람이 보고한 버크 비율을 볼 때는 개수로 나눴는지, 구간 기준인지 시점 기준인지를 꼭 확인해야 합니다.

예시 3 — 낙폭 구간을 어떻게 자르느냐

앞에서 본 10,000 → 9,000 → 9,600 → 8,800 → 10,200 흐름을 중간 반등에서 끊어 두 구간으로 세면 값이 달라집니다.

중간 반등마다 새 구간으로 세면 구간 수가 늘어나 버크 비율이 낮아지고, 스털링 비율은 오히려 높아질 수 있습니다. 구간은 "고점을 다시 넘을 때까지 하나"로 세는 것이 표준입니다. 고점을 되찾는 데 걸린 시간 자체는 낙폭 지속 기간에서 따로 봅니다.

원래 정의 스털링 — 3년 예시

원래 정의는 +10%p가 붙어 있어 값이 1 근처로 작게 나오는 경우가 많습니다. 흔한 변형으로 계산한 값(예시 1의 4.09)과 나란히 놓으면 같은 지표처럼 보여도 전혀 다른 숫자가 됩니다.

계산 순서

②번이 특히 자주 틀립니다. 계좌에 돈을 추가하면 잔고가 올라가 낙폭 구간이 일찍 끝난 것처럼 보이고, 출금하면 없던 낙폭이 생깁니다. 회복에 필요한 상승률 계산은 회복 계수(Recovery Factor)와 함께 보면 좋습니다.

읽을 때 주의할 점

① 표본 길이 — 상승장 몇 달만 잰 기록은 낙폭 구간이 한두 개뿐이라 스털링과 버크가 칼마와 거의 같아지고 값도 크게 나옵니다. 하락장과 횡보장이 포함된 기간이어야 구간 여러 개를 쓰는 의미가 생깁니다. ② 구간 수가 적을 때 — 구간이 2~3개면 하나만 바뀌어도 값이 크게 출렁입니다. ③ 꼬리 위험 — 과거에 큰 낙폭이 없었다는 것이 앞으로도 없다는 뜻은 아닙니다. 레버리지 계좌의 청산처럼 드물지만 치명적인 손실은 과거 낙폭 목록에 나타나지 않을 수 있습니다. 변동성 기준 지표와의 비교는 샤프 비율과 소르티노 비율에서 다뤘습니다.

정리

주의

본문의 수익률과 낙폭 수치는 모두 계산을 설명하기 위한 가정 예시이며 실제 매매 기록이나 특정 전략·계좌의 실측값이 아닙니다. 과거 기간의 지표 값은 미래 결과를 보장하지 않습니다. 이 글은 교육 정보이며 특정 종목·전략의 매수·매도 권유가 아닙니다. 코인 및 선물·레버리지 거래는 원금 손실 위험이 있고, 매매 판단과 그 결과는 본인 책임입니다.