페인 지수와 페인 비율 — 최대 낙폭 하나로는 안 보이는 "평균적인 고통"

페인 지수(Pain Index)는 측정 기간 동안 계좌가 직전 고점보다 평균 몇 % 아래에 있었는지를 나타내는 숫자입니다. 최대 낙폭(MDD)은 가장 나빴던 한 순간만 보여주지만, 페인 지수는 얕게라도 오래 물려 있던 기간을 모두 더해 평균을 냅니다. 여기에 수익률을 나눈 값이 페인 비율(Pain Ratio)이고, "평균적으로 겪은 낙폭 1%당 수익이 얼마였나"를 뜻합니다. 이 글은 계산식, 두 계좌 비교 예시, 비슷한 지표와의 차이, 측정할 때 흔히 생기는 오류를 정리합니다. 본문의 계좌 금액과 수익률은 모두 설명용 가정입니다.

계산식

페인 지수는 매 기간의 낙폭(drawdown)을 구한 뒤 그대로 평균합니다. 낙폭이 0인 기간, 즉 신고점을 찍은 기간도 0으로 포함해 나눕니다.

핵심은 "최고 잔고"가 계속 갱신된다는 점입니다. 고점을 다시 넘기 전까지는 잔고가 조금 회복돼도 낙폭이 남아 있는 것으로 계산됩니다. 낙폭의 기본 정의는 낙폭과 MDD에서 다뤘습니다.

예시 1 — 계좌 A의 12개월

계좌 A는 3월에 7.69%까지 빠졌지만 두 달 만에 고점을 회복했고, 이후 낙폭도 한 달씩 짧게 끝났습니다. 12개월 중 고점 아래에 있던 달은 5개입니다.

예시 2 — MDD는 더 작은데 페인 지수는 더 큰 계좌 B

두 계좌는 최종 잔고가 같습니다. MDD만 보면 B가 더 안전해 보입니다. 하지만 B는 2월부터 8월까지 일곱 달 연속으로 고점 아래에 있었고, 그동안 매달 4~5%씩 물린 상태가 이어졌습니다. 실제로 계좌를 들고 있는 사람 입장에서는 한 번 깊게 빠지고 빨리 회복한 A보다, 반년 넘게 원금 근처에서 맴돈 B가 더 버티기 어려운 경우가 많습니다. 페인 지수는 이 차이를 숫자로 잡아냅니다. 낙폭이 이어진 기간 자체를 따로 재는 방법은 낙폭 지속 기간(수면 아래 시간)에 정리돼 있습니다.

칼마 비율과 순위가 뒤집히는 이유

칼마 비율은 가장 깊었던 한 지점만 분모로 쓰기 때문에, 낙폭이 얕고 길게 이어지는 계좌에 유리하게 나옵니다. 페인 비율은 모든 기간의 낙폭을 같은 무게로 더하므로 길게 물려 있던 계좌가 불리해집니다. 어느 쪽이 "맞는" 지표라기보다 서로 다른 질문에 답합니다. 칼마는 "최악의 순간을 견딜 수 있나", 페인은 "평균적인 상태가 얼마나 불편했나"를 봅니다. 두 지표가 같은 방향을 가리키면 판단이 쉽고, 엇갈리면 낙폭의 모양(깊고 짧은지, 얕고 긴지)을 직접 확인해야 합니다.

궤양 지수와의 차이

궤양 지수(Ulcer Index)도 기간별 낙폭을 모두 쓰지만, 낙폭을 제곱해서 평균한 뒤 제곱근을 씌웁니다. 제곱을 하면 큰 낙폭의 무게가 커집니다. 위 예시에서 A의 7.69% 한 달은 제곱하면 59.1이 되어, 3% 두 달(9 + 9 = 18)보다 세 배 이상 크게 반영됩니다. 그래서 같은 계좌라도 궤양 지수는 깊은 낙폭에 더 민감하고, 페인 지수는 깊이와 관계없이 낙폭을 선형으로 더합니다.

예시 3 — 측정 주기가 값을 바꾼다

페인 지수는 어떤 간격으로 잔고를 찍느냐에 크게 좌우됩니다. 월말 잔고만 쓰면 한 달 안에서 빠졌다가 회복한 낙폭은 전부 사라집니다.

그래서 두 전략이나 두 계좌를 비교할 때는 반드시 같은 주기로 잰 값끼리 비교해야 합니다. 레버리지를 쓰는 선물 계좌는 하루 안에서도 낙폭이 크게 움직이므로, 가능하면 일별 이상으로 촘촘하게 잔고를 기록하는 편이 실제 고통에 가깝습니다. 측정 기간이 너무 짧아도 문제입니다. 고점 아래에서 끝난 낙폭은 "아직 진행 중"이라 기간을 어디서 자르느냐에 따라 값이 크게 달라집니다.

실제로 계산하는 순서

②번이 특히 자주 틀립니다. 계좌에 돈을 추가로 넣으면 잔고가 올라가 낙폭이 줄어든 것처럼 보이고, 출금하면 낙폭이 생긴 것처럼 보입니다. 잔고 대신 "입출금을 뺀 누적 수익률 지수"(시작 100에서 손익률만 곱해 간 값)로 계산하면 이 문제가 없어집니다.

페인 비율을 읽을 때 주의할 점

① 표본 길이 — 상승장 몇 달만 잰 값은 낙폭이 거의 없어 페인 비율이 매우 크게 나옵니다. 하락장과 횡보장이 섞인 기간을 포함해야 비교 의미가 있습니다. ② 분모가 작을 때 — 페인 지수가 0.1%처럼 아주 작으면 수익률이 조금만 바뀌어도 비율이 수십 단위로 출렁입니다. 비율 자체보다 페인 지수와 수익률을 따로 보는 편이 안전합니다. ③ 꼬리 위험은 안 보인다 — 과거 기간에 한 번도 큰 손실이 없었다고 앞으로도 없다는 뜻은 아닙니다. 레버리지 계좌의 청산 위험처럼 드물지만 치명적인 손실은 평균 낙폭으로 드러나지 않습니다. 변동성 기준 지표와의 비교는 샤프 비율과 소르티노 비율에서, 손익 합계를 손실 합계로 나누는 방식은 게인 투 페인 비율에서 다뤘습니다.

정리

주의

본문의 잔고, 수익률, 낙폭 수치는 모두 계산을 설명하기 위한 가정 예시이며 실제 매매 기록이나 특정 전략·계좌의 실측값이 아닙니다. 과거 기간의 지표 값은 미래 결과를 보장하지 않습니다. 이 글은 교육 정보이며 특정 종목·전략의 매수·매도 권유가 아닙니다. 코인 및 선물·레버리지 거래는 원금 손실 위험이 있고, 매매 판단과 그 결과는 본인 책임입니다.