수익률 왜도(skewness)란 — 승률 90% 전략이 위험할 수 있는 이유와 계산법

전략을 평가할 때 가장 먼저 보는 숫자는 승률과 평균 손익입니다. 그런데 승률과 평균이 같아도 손익이 어떤 모양으로 흩어져 있느냐에 따라 계좌가 겪는 일은 완전히 달라집니다. 이 모양 중 "꼬리가 어느 쪽으로 길게 뻗어 있는가"를 재는 값이 왜도(skewness, 비대칭도)입니다. 왜도가 음수인 전략은 대부분의 날을 조용히 벌다가 드물게 크게 잃고, 양수인 전략은 자주 조금씩 잃다가 드물게 크게 법니다. 아래 숫자는 모두 개념 설명용 가정입니다.

공식 — 평균에서 벗어난 정도를 세제곱한다

편차를 제곱하는 분산은 방향을 지워 버리지만, 세제곱은 부호를 남깁니다. 그래서 평균보다 아래로 크게 떨어진 거래가 하나 있으면 그 값이 세제곱으로 크게 불어나 왜도를 음수 쪽으로 끌어당깁니다. σ³ 로 나누는 것은 단위를 없애서 변동성이 다른 전략끼리 비교할 수 있게 하기 위해서입니다. 표본 수가 적을 때는 보정 계수를 곱한 표본 왜도를 쓰기도 하지만, 개념을 보는 데는 위 식이면 충분합니다.

계산 예시 ① — 음의 왜도 전략 A

열 번 중 아홉 번을 이기는데도 왜도는 크게 음수입니다. −8% 한 번이 아홉 번의 +1% 를 거의 다 지우고, 평균은 +0.1% 만 남습니다. 손익의 중앙값은 +1% 이라 "보통의 거래"는 기분 좋게 끝나지만, 평균은 그보다 훨씬 작습니다.

계산 예시 ② — 양의 왜도 전략 B

B 는 열 번 중 일곱 번을 잃습니다. 중앙값은 −1.5% 입니다. 그런데 평균은 A 의 4.5배인 +0.45% 입니다. 두 전략의 표준편차는 2.7% 와 2.98% 로 비슷하지만, 손익이 흩어진 방향이 정반대입니다. 승률과 손익비를 따로 보면 이 차이가 잘 드러나지 않고, 왜도로 보면 한 숫자로 드러납니다.

승률 90% 전략은 짧은 기록으로 판단할 수 없다

음의 왜도 전략의 가장 큰 함정은 위험이 드물게 나타난다는 점입니다. 손실 확률이 10% 인 전략 A 가 한 번도 손실 없이 지나갈 확률을 계산해 보면 이렇습니다.

−8% 가 −10% 로만 바뀌어도 평균은 (9 − 10) ÷ 10 = −0.1% 로 음수가 됩니다. 그래도 10거래 무패 확률은 여전히 34.9% 입니다. 짧은 기록에서 "아직 크게 진 적이 없다"는 것은 큰 손실이 없다는 증거가 아니라, 큰 손실이 아직 표본에 안 들어왔다는 뜻일 수 있습니다. 이미 청산된 거래만 세는 방식도 같은 착시를 만듭니다 — 청산 거래 승률 편향 참고.

반대로 양의 왜도 전략 B 는 손실이 자주 나서 심리적으로 버티기 어렵습니다. 손실 확률 70% 에서 5연패가 나올 확률은 0.7⁵ ≈ 16.8% 이고, 이 구간에서 전략을 중단하면 드물게 나오는 +5% 를 놓치게 됩니다.

수수료는 음의 왜도 전략을 더 크게 깎는다

음의 왜도 전략은 대개 "작은 이익을 자주" 챙기는 구조라 거래 한 건당 남는 몫이 얇습니다. 같은 왕복 수수료를 빼면 차이가 커집니다.

슬리피지까지 생각하면 A 는 더 불리합니다. 큰 손실이 나는 순간은 대개 급변 구간이라 손절 체결가가 계획보다 나빠지기 쉽고, 그 한 건이 왜도를 더 음수로 밀어냅니다.

레버리지는 왼쪽 꼬리를 그대로 키운다

레버리지를 올리면 왜도 값 자체는 변하지 않습니다(모든 거래에 같은 배수를 곱하기 때문). 바뀌는 것은 꼬리 한 번이 계좌에서 차지하는 크기입니다. 음의 왜도 전략은 평소 손익이 작아 레버리지를 높이고 싶어지는 구조인데, 그 순간 드문 손실 하나가 파산 위험으로 이어집니다.

물타기는 왜도를 음수로 만든다

가격이 불리하게 갈 때 추가 매수해 평단을 낮추는 물타기는 대표적인 음의 왜도 구조입니다. 작은 반등만 와도 평단 위로 올라와 작은 이익으로 끝나는 경우가 많고, 반등 없이 계속 밀리면 포지션이 커진 상태에서 크게 잃습니다.

이기는 거래는 대부분 크기가 작고, 지는 거래는 포지션이 가장 클 때 나옵니다. 승률이 높게 나오는 이유와 손실이 큰 이유가 같은 구조에서 나옵니다.

왜도를 볼 때 같이 볼 것

1. 최악 거래와 꼬리 손실 : 왜도는 방향만 알려 준다. 실제 크기는 최악 거래, VaR·CVaR 로 확인한다.
2. 표본 수 : 왜도는 극단값 하나에 크게 흔들린다. 거래 수십 건으로 계산한 값은 신뢰구간이 넓다 — 블록 부트스트랩 신뢰구간.
3. 첨도(꼬리 두께) : 왜도가 0 이어도 양쪽 꼬리가 두꺼울 수 있다 — 두꺼운 꼬리 분포.
4. 하방 지표 : 손실 쪽 변동성만 따로 보는 소르티노 비율은 양의 왜도 전략을 샤프 비율보다 덜 벌한다.
5. 거래 중 역행 폭 : 청산 결과가 작은 이익이어도 보유 중 깊게 밀렸다면 꼬리가 숨어 있다 — MFE·MAE 분석.

정리

한 줄로 줄이면 이렇습니다. 승률은 얼마나 자주 이기는지를, 왜도는 질 때 어떻게 지는지를 알려 준다. 두 숫자를 같이 봐야 같은 평균 뒤에 숨은 위험이 보입니다. 평균 자체를 보는 방법은 기대값 글을 참고하세요.

주의

본문의 손익, 승률, 수수료, 레버리지, 가격 등 모든 숫자는 개념을 설명하기 위한 가정 예시이며 특정 종목·전략의 실제 측정값이나 백테스트 결과가 아닙니다. 왜도 계산식(모집단·표본 보정)은 도구마다 다를 수 있습니다. 이 글은 교육 정보이며 특정 종목·전략의 매수·매도 권유나 특정 수익을 보장하는 내용이 아닙니다. 레버리지 거래는 원금 손실 위험이 있고, 매매 판단과 그 결과는 본인 책임입니다.