옵티멀 f — 계좌를 가장 빨리 불리는 베팅 비율과 그 대가

같은 매매 규칙이라도 한 번에 계좌의 몇 %를 거느냐에 따라 최종 결과가 크게 달라집니다. 너무 적게 걸면 느리게 불어나고, 너무 많이 걸면 수익이 나는 규칙으로도 계좌가 줄어듭니다. 옵티멀 f(optimal f)는 과거 거래 기록을 그대로 다시 돌렸을 때 최종 계좌가 가장 커지는 비율을 찾는 방법입니다. 아래 숫자는 모두 개념 설명용 가정입니다.

옵티멀 f 가 답하려는 질문

거래당 위험 비율을 정하는 가장 흔한 방법은 "계좌의 1%" 처럼 감으로 고정하는 것입니다(고정 비율 vs 고정 금액). 옵티멀 f 는 이 비율을 감이 아니라 거래 기록에서 계산합니다. 기준은 단순합니다. 같은 거래들이 같은 순서로 다시 일어난다고 할 때 최종 계좌 배수가 가장 큰 비율이 옵티멀 f 입니다. 승률과 평균 손익 두 숫자만 쓰는 켈리 공식과 달리, 각 거래의 실제 손익 분포를 그대로 씁니다.

계산에 쓰는 세 가지

f 는 "계좌의 24% 를 증거금으로 넣는다"가 아니라 최대 손실 1건이 계좌에서 차지하는 비율입니다. 이 점을 혼동하면 계산이 전부 틀어집니다.

예시 ① — 9건 거래로 직접 계산

최대 손실 −17 의 HPR 이 정확히 0.76 인 것을 확인할 수 있습니다. f = 0.24 이면 최대 손실 한 번에 계좌의 24% 가 빠진다는 정의 그대로입니다.

예시 ② — f 를 바꾸면 결과가 어떻게 달라지나

f 를 0.24 에서 두 배인 0.48 근처로 올리면 결과는 두 배가 되는 것이 아니라 오히려 손실로 바뀝니다. 거래 9건의 합계는 +13 으로 그대로인데 계좌는 줄어듭니다. 큰 손실 뒤에는 줄어든 계좌로 다시 시작하기 때문에 변동이 커질수록 복리 수익이 깎이는 현상이고, 원리는 변동성 드래그 글에 정리돼 있습니다. TWR 곡선은 옵티멀 f 를 꼭짓점으로 한 언덕 모양이고, 꼭짓점의 왼쪽(적게 거는 쪽)은 완만하고 오른쪽(많이 거는 쪽)은 가파릅니다. 잘 모를 때 적게 거는 쪽으로 틀리는 편이 덜 다치는 이유입니다.

예시 ③ — f 를 실제 주문 크기로 바꾸기

계좌가 커지면 단위를 늘리고 줄면 단위를 줄이는 방식이라, 손실 구간에서는 자동으로 크기가 작아집니다. 거래당 위험 금액에서 수량을 역산하는 일반적인 방법은 포지션 사이징 글과 같습니다.

예시 ④ — 옵티멀 f 의 대가, 낙폭

9건 전체로는 +9.57% 인데 그 과정에서 계좌가 고점 대비 39% 줄어드는 구간을 지납니다. 39% 낙폭을 원래대로 되돌리려면 +64% 가 필요합니다(낙폭 회복 계산). 옵티멀 f 는 "최종 배수가 가장 큰 비율"이지 "견딜 수 있는 비율"이 아닙니다. 대부분의 사람은 계좌의 40% 가 줄어드는 동안 규칙을 그대로 지키지 못합니다.

예시 ⑤ — 하프 f (옵티멀 f 의 절반)

비율을 절반으로 줄여도 수익은 절반이 아니라 4분의 3 가량 남고, 낙폭은 크게 줄어듭니다. 예시 ② 에서 본 곡선의 왼쪽이 완만하기 때문입니다. 실무에서 옵티멀 f 를 그대로 쓰지 않고 1/2 이나 1/4 로 줄여 쓰는 이유가 이것입니다.

켈리 공식과의 차이

켈리 0.160 은 "평균 손실 1건에 계좌의 16% 를 거는 크기"이고, 옵티멀 f 0.24 는 "최대 손실 1건에 24% 를 거는 크기"라 단위 기준이 다릅니다. 켈리는 모든 이익과 모든 손실이 각각 같은 크기라고 가정하지만, 실제 거래는 −3 도 있고 −17 도 있습니다. 옵티멀 f 는 이 분포를 그대로 반영한다는 점이 장점이고, 동시에 단점이기도 합니다.

함정 — 과거 기록에 너무 맞춰진다

① 최대 손실은 과거 기록의 최대일 뿐입니다. 예시에서 L = 17 이지만 다음 거래에서 −25 가 나오면 f = 0.24 기준으로 계좌의 0.24 × 25 ÷ 17 = 35.3% 를 한 번에 잃습니다. 레버리지 거래에서는 급변동 한 번이 기록상의 최대 손실을 쉽게 넘습니다.

② 표본이 작으면 f 가 크게 흔들립니다. 9건 중 +18 하나만 빼고 다시 계산하면 합계가 −5 가 되어 옵티멀 f 는 0(거래하지 않는 것이 최선)이 됩니다. 거래 1건이 결론을 통째로 바꾸는 것입니다. 거래 순서를 무작위로 섞어 낙폭 분포를 보는 몬테카를로 시뮬레이션으로 최악의 경우를 함께 확인하는 것이 좋습니다.

③ 기대값이 0 이하면 옵티멀 f 는 0 입니다. 건당 평균 손익이 수수료를 뺀 뒤 0 이하라면 어떤 비율로도 계좌는 불어나지 않습니다. 비율 계산보다 먼저 기대값이 양수인지 확인해야 하고, 연패가 얼마나 길어질 수 있는지는 연패 확률, 계좌가 회복 불가 수준까지 줄어들 확률은 파산 확률 글에서 다룹니다.

정리

주의

본문의 거래 손익, 최대 손실, 계좌 금액, f 값과 TWR 등 모든 숫자는 개념을 설명하기 위한 가정 예시이며 특정 종목·전략·시점의 실제 데이터가 아닙니다. 계산은 수수료·슬리피지·펀딩비를 제외했습니다. 이 글은 교육 정보이며 특정 종목·전략의 매수·매도 권유나 특정 수익을 보장하는 내용이 아닙니다. 선물·레버리지 거래는 원금 손실 위험이 있고, 매매 판단과 그 결과는 본인 책임입니다.