백테스트 MDD는 왜 미래 최악이 아닌가: 거래 횟수와 최대 낙폭

최대 낙폭(MDD)은 전략의 고정된 성질이 아니라 관측한 기간의 길이에 따라 달라지는 값입니다. 같은 승률과 같은 손익 구조라도 거래를 오래 할수록 더 긴 연패와 더 깊은 낙폭을 만날 확률이 높아집니다. 본문의 숫자는 구조를 보여주는 가정 예시입니다.

1. MDD는 관측 길이에 묶인 숫자다

MDD는 자산 곡선이 이전 고점에서 가장 많이 내려간 폭입니다. 정의상 "지금까지 본 구간 중 최악"이므로, 구간을 늘리면 값은 그대로이거나 커질 뿐 작아지지 않습니다. 기본 개념은 최대 낙폭 이해하기에서 다룹니다.

따라서 "백테스트 MDD가 12%였으니 실전에서도 12%까지만 빠질 것"이라는 해석은 성립하지 않습니다. 백테스트 MDD는 그 표본 길이에서 관측된 하나의 값이고, 운용 기간이 더 길면 더 큰 값이 나오는 것이 자연스럽습니다.

2. 최장 연패는 거래 횟수의 로그에 비례해 늘어난다

낙폭의 가장 단순한 원인은 연패입니다. 각 거래가 독립이고 패배 확률이 q일 때, N번 거래 중 나오는 최장 연패의 대략적인 크기는 ln(N) ÷ ln(1/q)입니다.

가정: 승률 55%(q = 0.45), 이기면 +1R, 지면 −1R, 비용 없음
· ln(1/0.45) ≈ 0.799
· N = 100 → ln(100) ÷ 0.799 = 4.61 ÷ 0.799 ≈ 5.8연패
· N = 200 → 5.30 ÷ 0.799 ≈ 6.6연패
· N = 1,000 → 6.91 ÷ 0.799 ≈ 8.6연패
· N = 2,000 → 7.60 ÷ 0.799 ≈ 9.5연패
· N = 10,000 → 9.21 ÷ 0.799 ≈ 11.5연패

거래 횟수가 10배가 될 때마다 최장 연패는 약 2.9번씩 늘어납니다. 증가 속도는 느리지만 멈추지 않습니다. 연패가 실제로 나올 확률을 직접 계산하는 방법은 연패 확률에서 설명합니다.

3. "10연패가 한 번이라도 나올 확률"로 다시 보기

특정 길이 k 이상의 연패가 N번 안에 최소 한 번 나올 확률은 근사적으로 1 − exp(−N × p × q^k)로 계산할 수 있습니다(p는 승률).

같은 가정(p = 0.55, q = 0.45), k = 10
· q¹⁰ = 0.45¹⁰ ≈ 0.000341
· N = 100 → N × p × q¹⁰ = 100 × 0.55 × 0.000341 ≈ 0.0187 → 확률 ≈ 1.9%
· N = 1,000 → 0.187 → 확률 ≈ 1 − e^−0.187 ≈ 17.1%
· N = 5,000 → 0.937 → 확률 ≈ 1 − e^−0.937 ≈ 60.8%

100번 거래한 백테스트에서는 10연패를 볼 확률이 2% 안팎이라 대부분 관측되지 않습니다. 그러나 같은 전략을 5,000번 운용하면 10연패를 한 번 이상 겪을 확률이 절반을 넘습니다. 백테스트에 없던 연패가 실전에서 나왔다고 해서 전략이 곧바로 망가졌다고 단정할 수는 없는 이유입니다.

4. 엣지가 없을 때는 √N에 비례해 커진다

연패만 보면 로그 증가지만, 실제 낙폭은 이긴 거래와 진 거래가 섞이며 만들어집니다. 기대값이 0인 전략이라면 자산 곡선은 무작위 보행에 가깝고, 기대 최대 낙폭은 대략 1.25 × σ × √N으로 커집니다(σ는 거래당 손익의 표준편차).

가정: 기대값 0, 거래당 표준편차 1R
· N = 100 → 1.25 × 1 × 10 ≈ 12.5R
· N = 400 → 1.25 × 1 × 20 ≈ 25R
· N = 1,600 → 1.25 × 1 × 40 ≈ 50R

거래 횟수가 4배가 되면 기대 낙폭은 2배가 됩니다. 기대값이 양수이면 장기적으로 증가 속도가 로그 수준으로 느려지지만, 엣지가 작을수록 √N 구간이 길게 이어집니다. 백테스트 엣지가 실제보다 과대 추정되었다면 실전 MDD는 이 √N 쪽에 더 가깝게 움직입니다.

5. 계좌 기준으로 환산하면

R 단위 연패를 계좌 비율로 바꾸면 1회 위험 비율의 영향이 드러납니다. 매 거래 계좌의 일정 비율을 거는 경우 n연패 후 남는 비율은 (1 − 위험 비율)ⁿ입니다.

가정: 같은 승률 55% 전략, 연패 구간만 계산
· 200건 기준 최장 약 7연패, 1% 위험 → 0.99⁷ ≈ 0.932 → −6.8%
· 2,000건 기준 최장 약 10연패, 1% 위험 → 0.99¹⁰ ≈ 0.904 → −9.6%
· 2,000건 기준 약 10연패, 2% 위험 → 0.98¹⁰ ≈ 0.817 → −18.3%
· 10,000건 기준 약 12연패, 2% 위험 → 0.98¹² ≈ 0.785 → −21.5%

연패만으로도 이 정도이고, 실제 MDD는 연패 사이에 이익이 덜 섞인 구간까지 포함하므로 보통 이보다 깊습니다. 위험 비율별 차이는 1회 위험 비율 비교와 포지션 사이징에서 이어집니다.

6. 낙폭의 깊이와 기간은 같이 늘어난다

관측 기간이 길어지면 낙폭의 깊이뿐 아니라 고점 회복까지 걸리는 시간도 길어집니다. 200건 백테스트에서 가장 긴 회복 기간이 30건이었다고 해서 실전에서 30건 안에 회복된다는 뜻은 아닙니다. 깊이와 기간을 함께 보는 방법은 낙폭 기간(언더워터 기간)을 참고하세요.

7. 백테스트 MDD를 쓰는 현실적인 방법

① 백테스트 MDD는 "하한선"으로 읽는다. 미래 최악은 그보다 깊다고 가정한다.
② 거래 순서를 섞어 수천 개의 자산 곡선을 만들고, MDD 분포의 95% 지점을 본다(몬테카를로 시뮬레이션). 거래 간 상관이 있다면 블록 단위로 섞는다(블록 부트스트랩).
③ 시뮬레이션 길이는 백테스트 길이가 아니라 앞으로 운용할 예정 거래 수에 맞춘다.
④ 그 MDD에서도 계좌가 버틸 수 있도록 1회 위험 비율을 정한다. 파산 가능성의 일반 개념은 파산 위험에서 다룹니다.
⑤ 표본이 작으면 승률·손익 추정 자체가 흔들리므로, 거래 수가 충분한지도 같이 확인한다(거래 표본 크기).

8. 점검표

□ 백테스트 MDD를 미래 손실의 상한으로 쓰고 있지 않은가
□ 앞으로 운용할 거래 수 기준으로 최장 연패를 계산했는가
□ 거래 순서를 바꾼 시뮬레이션으로 MDD 분포를 확인했는가
□ 그 분포의 나쁜 쪽에서도 계좌가 버티는 위험 비율인가
□ 실전 낙폭이 백테스트보다 깊을 때의 대응 규칙을 미리 정했는가

정리

MDD는 관측 길이에 따라 커지는 값입니다. 최장 연패는 거래 횟수의 로그에 비례해, 엣지가 작은 전략의 낙폭은 거래 횟수의 제곱근에 비례해 늘어납니다. 백테스트 MDD는 하한선으로 보고, 운용 예정 기간에 맞춘 시뮬레이션으로 낙폭 분포를 추정한 뒤 위험 비율을 정하는 것이 순서입니다.

주의

본문의 승률, 금액, 비율, 확률은 계산 구조를 보여주기 위한 가정 예시이며 실제 측정된 성과가 아닙니다. 각 거래가 독립이고 승률과 손익이 일정하다는 단순화를 전제로 하며, 연패 길이와 기대 낙폭 공식은 근사식입니다. 이 글은 교육 정보이며 특정 자산의 매매 권유가 아닙니다. 코인 선물 거래는 원금 손실 위험이 크고, 투자 판단과 그 결과는 본인 책임입니다.

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