조건부 낙폭 위험(CDaR) — 최악 구간들의 평균 낙폭을 보는 법

MDD(최대 낙폭)는 기록 전체에서 가장 크게 떨어진 단 한 번의 값입니다. 그래서 MDD가 같은 두 전략도 실제로 겪는 고통은 크게 다를 수 있습니다. 한쪽은 딱 한 번 깊게 빠졌다가 회복했고, 다른 쪽은 몇 달 내내 깊은 낙폭에 머물렀을 수 있습니다. CDaR(조건부 낙폭 위험, Conditional Drawdown at Risk)은 낙폭 기록 중 가장 나쁜 일부(예: 상위 20%)만 골라 그 평균을 냅니다. MDD보다 덜 우연에 좌우되고, 평균 낙폭보다 꼬리 위험을 더 잘 보여 줍니다. 이 글은 CDaR 계산법, MDD가 같은 두 전략이 갈리는 예시, 포지션 크기에 쓰는 방법과 함정을 계산 예시로 정리합니다. 본문의 수치는 모두 설명용 가정입니다.

먼저 낙폭(drawdown) 계열을 만든다

CDaR은 "낙폭 계열"에서 출발합니다. 매 시점(매일 또는 매주)마다 지금 계좌가 직전 최고점보다 몇 % 아래에 있는지를 기록한 숫자들입니다. 새 최고점이면 0, 최고점 대비 10% 아래면 10입니다.

이 계열에서 가장 큰 값 하나가 MDD, 모든 값의 평균이 평균 낙폭입니다. CDaR은 그 사이에 있습니다. 낙폭이 얼마나 오래 이어졌는지는 낙폭 지속 기간(언더워터) 글에서 따로 다뤘습니다.

CDaR 계산식

수익률 분포에서 VaR와 CVaR의 관계(VaR·CVaR)를 낙폭에 그대로 옮긴 개념입니다. VaR가 "이 정도까지는 잃는다"는 경계라면 CVaR는 "그 경계를 넘었을 때 평균 얼마"이고, DaR와 CDaR도 같은 관계입니다.

예시 1 — MDD 20%로 같은 두 전략

20주 동안 매주 말 낙폭(%)을 기록했다고 가정합니다.

MDD만 보면 두 전략은 똑같이 위험합니다. 하지만 A는 한 주 동안 20%까지 빠졌다가 몇 주 안에 거의 회복했고, B는 석 달 가까이 15~20% 아래에 머물렀습니다. 실제로 계좌를 들고 있는 사람에게 B가 훨씬 견디기 어렵고, 그 사이에 손절하거나 규칙을 바꿀 가능성도 큽니다. CDaR 11.25% 대 18.5%가 이 차이를 숫자로 보여 줍니다. 오래 빠져 있는 정도를 제곱으로 반영하는 얼서 지수, 평균 낙폭을 쓰는 페인 지수와 같은 방향의 지표입니다.

예시 2 — 사건 하나에 MDD가 얼마나 흔들리나

전략 A의 기록에서 20% 낙폭이 났던 주가 실제로는 10%였다고 바꿔 봅니다(나머지는 그대로).

MDD는 가장 나쁜 한 주에 전부 걸려 있어서, 그 한 사건이 있었느냐 없었느냐로 크게 바뀝니다. 같은 전략을 다른 기간으로 테스트하면 MDD가 들쭉날쭉한 이유입니다. CDaR은 여러 시점을 평균하므로 덜 흔들립니다. 다만 덜 흔들린다는 것이 MDD를 무시해도 된다는 뜻은 아닙니다. 한 번의 깊은 낙폭이 강제 청산으로 이어질 수 있는 선물 계좌에서는 MDD도 반드시 같이 봅니다.

예시 3 — 수익률 ÷ 낙폭으로 순위가 바뀌는 경우

연 수익률을 MDD로 나누면 칼마 비율이 됩니다. 분모를 CDaR로 바꾸면 결과가 달라질 수 있습니다.

MDD 기준으로는 B가 낙폭 1%당 더 많이 벌었지만, 깊은 낙폭이 얼마나 자주·오래 있었는지까지 넣으면 A가 앞섭니다. 어느 쪽이 맞다기보다 "무엇을 위험으로 보느냐"에 따라 답이 달라진다는 점이 중요합니다. 비교할 때는 두 숫자를 같이 적어 둡니다.

예시 4 — 포지션 크기에 쓰기

CDaR을 위험 한도로 정해 두고 크기를 맞출 수 있습니다. 원리는 포지션 사이징과 같습니다.

이 계산은 낙폭이 크기에 비례해 줄어든다고 보는 근사입니다. 실제로는 복리, 수수료, 펀딩비, 청산 때문에 정확히 비례하지 않습니다. 특히 크기를 키우는 방향으로는 이 비례 계산을 믿지 않는 편이 안전합니다. 레버리지가 커지면 낙폭이 비례보다 빠르게 커지고 회복은 더 어려워지기 때문입니다(낙폭 회복 참고).

함정 1 — 기록 간격에 따라 값이 바뀐다

같은 기록이라도 일간으로 재면 시점 수가 주간의 약 7배가 됩니다. 오래 빠져 있던 구간은 더 많은 점으로 잡히고, 하루 안에 빠졌다 회복한 낙폭은 주간 기록에서는 아예 안 보일 수 있습니다. 두 전략을 비교할 때는 같은 간격, 같은 기간으로 계산합니다.

함정 2 — 시점 기준과 구간 기준을 섞지 않는다

위 계산은 매 시점의 낙폭을 하나씩 세는 방식입니다. 이 방식은 오래 이어진 낙폭에 자동으로 더 큰 비중을 줍니다. 다른 방식으로, 낙폭 구간(최고점에서 빠졌다가 회복할 때까지)마다 가장 깊은 값 하나만 뽑아 그중 나쁜 것들을 평균하기도 합니다. 둘은 숫자가 다르므로 어떤 방식인지 적어 두고, 비교 대상끼리는 같은 방식을 씁니다.

함정 3 — 짧은 기록의 CDaR은 낙관적이다

20주 기록의 가장 나쁜 20%는 4개뿐입니다. 아직 오지 않은 나쁜 장세는 숫자에 들어 있지 않습니다. 기록이 짧을수록 CDaR과 MDD 모두 실제보다 작게 나올 가능성이 큽니다. 거래 순서를 섞어 낙폭 분포를 여러 번 만들어 보는 몬테카를로 시뮬레이션이나 블록 부트스트랩으로 CDaR의 범위를 확인하고, 표본이 충분한지는 거래 표본 크기 기준으로 따로 봅니다.

CDaR을 계산할 때 확인할 것

정리

CDaR은 낙폭 기록 중 가장 나쁜 일부의 평균입니다. MDD처럼 사건 하나에 크게 흔들리지 않고, 평균 낙폭처럼 꼬리를 묻어 버리지도 않습니다. MDD가 같은 전략이라도 깊은 낙폭에 얼마나 오래 머물렀는지에 따라 CDaR은 크게 달라지고, 수익률 대비 위험 순위가 바뀌기도 합니다. 위험 한도나 포지션 크기를 정할 때 MDD와 함께 두면 판단 근거가 한 겹 더 생깁니다. 다만 과거 기록에서 나온 값이므로, 표본이 짧거나 아직 겪지 않은 장세가 있으면 실제 위험은 더 클 수 있습니다.

주의

본문의 낙폭·수익률·계좌 금액·배수는 모두 계산을 설명하기 위한 가정 예시이며 특정 전략·종목의 실제 성과나 미래 수익을 뜻하지 않습니다. CDaR이 낮다고 해서 레버리지를 키워도 된다는 뜻이 아닙니다. 이 글은 교육 정보이며 특정 종목·전략의 매수·매도 권유가 아닙니다. 코인 선물·레버리지 거래는 원금 손실 위험이 있고, 매매 판단과 그 결과는 본인 책임입니다.