업사이드 포텐셜 비율(UPR) — 상승 기대치와 하방 위험을 한 숫자로 비교하는 법

업사이드 포텐셜 비율(Upside Potential Ratio, UPR)은 정해 둔 기준 수익률(MAR, Minimum Acceptable Return)보다 위로 올라간 크기의 평균을, 기준보다 아래로 빠진 크기의 제곱평균제곱근(하방 편차)으로 나눈 값입니다. 1999년 Sortino·van der Meer·Plantinga가 제안했습니다. 분모는 소르티노 비율과 같고, 분자만 "평균 수익률" 대신 "기준을 넘긴 부분만의 평균"을 씁니다. 그래서 손실은 작고 가끔 크게 버는 전략과, 자주 조금 벌다 한 번에 크게 잃는 전략을 더 뚜렷하게 구분합니다. 이 글은 공식, 손계산 예시, 다른 지표와의 비교, 계산 관례와 한계를 순서대로 정리합니다. 본문의 수익률은 모두 설명용 가정입니다.

공식

기간별 수익률을 R₁, R₂, …, Rₙ, 기준 수익률을 MAR이라고 하면 다음 두 값을 구합니다.

분자는 기준을 넘긴 달만 넘긴 만큼 더하고, 기준에 못 미친 달은 0으로 셉니다. 분모는 반대로 기준에 못 미친 달만 모자란 만큼 제곱해서 더합니다. 두 경우 모두 전체 관측 수 n으로 나눕니다. 분자가 1차, 분모가 2차인 이유는 "상승은 평균 크기로, 하락은 큰 손실일수록 무겁게" 보겠다는 설계입니다. 같은 손실 총합이라도 한 번에 크게 빠지면 분모가 더 커집니다.

평균 수익률을 분자로 쓰는 소르티노 비율과는 이런 관계가 있습니다. 평균 − MAR = UPM₁ − (하방 부분 평균)이므로, 소르티노는 "올라간 몫에서 내려간 몫을 뺀 값"을, UPR은 "올라간 몫만"을 하방 편차와 비교합니다.

예시 1 — 월 수익률 10개로 UPR 구하기

세 숫자의 크기가 다른 것은 분자와 분모의 정의가 다르기 때문이므로, 서로 다른 지표끼리 숫자를 직접 비교하면 안 됩니다. 같은 지표로 여러 전략을 비교할 때 의미가 생깁니다. 평균 1.3%는 UPM₁ 2.4%에서 하방 부분 평균 1.1%(=11 ÷ 10)를 뺀 값이라는 점도 확인할 수 있습니다.

예시 2 — 평균이 같은 두 전략, 순위가 뒤집힌다

샤프 비율은 위아래 흔들림을 똑같이 위험으로 세기 때문에, 한 달에 24% 오른 B를 "변동이 큰 전략"으로 보고 A보다 낮게 평가합니다. UPR은 위쪽 흔들림을 위험으로 보지 않으므로 B를 A의 3.5배 이상으로 평가합니다. 어느 쪽이 맞는지는 목적에 달려 있습니다. 청산이나 증거금 부족이 걱정인 레버리지 계좌라면 A의 −12% 한 달이 실제 위협이고, UPR과 소르티노가 그 차이를 드러냅니다. 수익 분포의 비대칭은 수익률 왜도 글에서 더 다룹니다.

다만 B의 UPR은 +24% 한 달 하나에 거의 전부 기대고 있습니다. 그 한 달을 빼면 9개월 연속 손실인 전략입니다. 이런 경우 UPR이 높게 나와도 표본이 "운 좋은 한 번"을 담고 있는지 따로 확인해야 합니다.

예시 3 — 기준 수익률(MAR)을 바꾸면

MAR을 1%p 올렸을 뿐인데 UPR이 1.22에서 0.71로 떨어졌습니다. 분자는 줄고 분모는 커지기 때문입니다. 그래서 UPR 숫자를 인용할 때는 반드시 어떤 MAR을 썼는지 같이 적어야 하고, 전략끼리 비교할 때는 같은 MAR을 써야 합니다. 흔히 쓰는 기준은 0%, 무위험 금리, 또는 "이 정도는 벌어야 의미 있다"는 본인의 목표 수익률입니다. 같은 기준점 개념을 쓰는 지표로 오메가 비율이 있습니다. 오메가는 분모까지 1차(하방 부분 평균)로 써서 UPM₁ ÷ LPM₁ 형태가 됩니다.

계산할 때 자주 틀리는 부분

① 분모를 하락한 달 수로 나누기 — 하방 편차를 계산할 때 전체 n이 아니라 손실 난 달 수(예시 1에서는 4)로 나누면 √(39 ÷ 4) ≈ 3.12%가 되어 UPR이 크게 달라집니다. 원래 정의는 전체 n입니다. 어떤 도구는 다른 관례를 쓰므로, 여러 자료의 UPR을 비교할 때는 계산 방식이 같은지부터 봐야 합니다.

② 데이터 주기를 섞기 — 일간 수익률로 구한 UPR과 월간 수익률로 구한 UPR은 같은 전략이라도 값이 다릅니다. 분자(1차 평균)와 분모(제곱근)가 기간에 따라 다르게 늘어나기 때문에 샤프 비율처럼 √기간을 곱하는 간단한 연환산이 성립하지 않습니다. 비교는 같은 주기·같은 기간 데이터끼리만 합니다.

③ 손실 표본이 너무 적을 때 — 분모는 기준 아래로 빠진 관측만으로 만들어집니다. 손실 달이 2~3개뿐이면 하방 편차가 우연히 작게 나와 UPR이 비정상적으로 커집니다. 손실이 0개면 분모가 0이 되어 계산 자체가 안 됩니다. 이럴 때 높은 UPR은 "위험이 작다"가 아니라 "아직 위험을 관찰하지 못했다"에 가깝습니다. 표본 크기에 따른 신뢰도 문제는 확률적 샤프 비율 글의 논리가 그대로 적용됩니다.

④ 꼬리를 과거 표본으로만 본다 — 하방 편차는 이미 일어난 손실만 반영합니다. 코인처럼 꼬리가 두꺼운 시장에서는 표본 기간에 없던 큰 하락이 나중에 나올 수 있습니다. 최악의 손실 크기를 따로 보려면 테일 비율이나 최대 낙폭을 함께 봅니다.

다른 지표와 함께 보는 법

UPR이 높은데 샤프가 낮다면 수익 분포가 위쪽으로 치우쳐 있다는 신호입니다. 반대로 샤프는 괜찮은데 UPR과 소르티노가 낮다면 손실 쪽 꼬리가 길다는 뜻일 수 있습니다. 한 지표만으로 전략을 고르기보다, 이처럼 여러 지표가 같은 방향을 가리키는지 보는 편이 안전합니다.

정리

주의

본문의 수익률·비율 수치는 모두 계산을 설명하기 위한 가정 예시이며 특정 종목이나 전략의 실측 성과, 미래 수익을 뜻하지 않습니다. 성과 지표는 과거 표본을 요약할 뿐 앞으로의 결과를 보장하지 않습니다. 이 글은 교육 정보이며 특정 종목·전략의 매수·매도 권유가 아닙니다. 코인 및 선물·레버리지 거래는 원금 손실 위험이 있고, 매매 판단과 그 결과는 본인 책임입니다.