M² 측정치 — 샤프 비율을 수익률 %로 바꿔 읽는 법

샤프 비율은 위험 1단위당 초과수익을 보여 주지만, 1.30이나 0.66 같은 숫자는 "그래서 몇 % 더 벌었나"로 바로 읽히지 않습니다. M²(모딜리아니-모딜리아니 측정치)는 이 문제를 풉니다. 전략의 변동성을 벤치마크와 같은 크기로 늘리거나 줄였다고 가정하고, 그때의 수익률을 % 로 보여 줍니다. 같은 위험을 졌을 때 누가 더 벌었는지를 수익률 단위로 비교하는 셈입니다. 이 글은 M² 계산식, 수익률이 높은 전략이 오히려 뒤처지는 예시, 샤프 비율과의 관계, 코인 시장에서 쓸 때의 함정을 계산 예시로 정리합니다. 본문의 수익률·변동성·금리는 모두 설명용 가정입니다.

M² 계산식

σb ÷ σp 는 "전략에 얼마를 곱해야 벤치마크와 변동성이 같아지는가"입니다. 전략 변동성이 20%, 벤치마크가 60%면 3배를 곱하고, 전략 변동성이 100%면 0.6배로 줄입니다. 남는 돈은 무위험 자산에 두고, 모자라는 돈은 무위험 금리로 빌린다고 가정합니다. 변동성 개념은 변동성 글에서 다뤘습니다.

기본 예시 — 수익률이 높은 쪽이 뒤처지는 경우

벤치마크는 BTC 현물 보유(바이앤홀드 벤치마크)로 두고, 성격이 다른 두 전략을 비교합니다.

단순 수익률로는 B(70%)가 A(30%)보다 두 배 이상 좋아 보입니다. 하지만 A를 3배로 키워 BTC와 같은 60% 변동성을 지게 하면 82%가 되고, B를 0.6배로 줄여 같은 60%로 맞추면 43.6%에 그칩니다. B는 벤치마크보다 위험을 더 지고 수익률을 조금 더 얻었을 뿐입니다. M²는 이 차이를 "같은 위험이면 몇 %"라는 한 줄로 보여 줍니다.

샤프 비율과 순위는 항상 같다

M² = Rf + 샤프 × σb 이므로, 같은 벤치마크와 같은 무위험 금리를 쓰는 한 M² 순위는 샤프 비율 순위와 똑같습니다. M²가 새로운 정보를 주는 것은 아닙니다. 바뀌는 것은 단위입니다.

두 번째 표현은 수익률로 생각하는 사람에게 바로 읽힙니다. 순위를 바꾸고 싶다면 위험의 정의 자체를 바꿔야 합니다. 하락 변동성만 보는 소르티노 지수, 베타로 위험을 재는 트레이너 비율, 벤치마크와의 차이를 보는 정보 비율은 순위가 달라질 수 있습니다.

함정 1 — 빌리는 비용은 무위험 금리가 아니다

M²는 무위험 금리로 얼마든지 빌릴 수 있다고 가정합니다. 코인 시장에서 레버리지는 선물 펀딩비나 대출 이자로 비용을 내고, 이 비용은 무위험 금리보다 높은 경우가 많습니다.

변동성이 낮은 전략일수록 맞추는 배수가 크고, 배수가 클수록 비용의 영향이 커집니다. M² 숫자를 그대로 쓰기 전에 실제로 그 배수의 레버리지를 어떤 비용으로 쓸 수 있는지 따로 계산합니다. 변동성 기준으로 크기를 정하는 방법은 변동성 타기팅 포지션 사이징과 같은 원리입니다.

함정 2 — 연환산 기준이 섞이면 값이 부풀려진다

코인은 365일 거래되는데 주식 관행대로 252일로 연환산하는 경우가 있습니다. 전략과 벤치마크의 변동성을 서로 다른 기준으로 환산하면 σb ÷ σp 비율이 틀어집니다.

수익률도 같은 기간·같은 방식으로 맞춰야 합니다. 복리 연환산과 단순 연환산의 차이는 CAGR 연환산 수익률 글을 참고하세요.

함정 3 — 표준편차가 담지 못하는 위험

M²는 표준편차만 보고 전략을 늘립니다. 평소에는 조용하다가 가끔 크게 잃는 전략은 표준편차가 작게 나오고, 큰 배수로 키워도 괜찮은 것처럼 보입니다.

M² 52.8%는 벤치마크보다 좋아 보이지만, 실제로 3.5배를 쓰면 한 달에 계좌 절반을 잃는 구간이 생깁니다. 레버리지 포지션이라면 그 전에 강제 청산될 수도 있습니다. 수익률 분포의 꼬리가 두꺼운지는 두꺼운 꼬리 수익률 분포 글의 방법으로 따로 확인하고, MDD와 최악의 달을 M²와 함께 봅니다.

표본 기간도 같이 본다

M²는 샤프 비율에서 나오므로 샤프 비율의 불확실성을 그대로 물려받습니다. 6개월 기록으로 나온 M² 82%는 2~3년 기록의 82%와 신뢰도가 다릅니다. 기록이 짧을수록 우연히 높게 나온 값일 가능성이 크니 확률적 샤프 비율(PSR)로 그 샤프가 실제로 기준보다 높을 확률을 함께 확인합니다.

M²를 계산할 때 확인할 것

정리

M²는 "전략을 벤치마크와 같은 위험으로 맞추면 몇 %인가"를 보여 주는 지표입니다. 샤프 비율과 순위는 같지만 결과가 수익률 % 로 나와 비교하기 쉽습니다. 단순 수익률이 높은 전략이 위험을 많이 져서 얻은 것인지, 같은 위험에서도 더 버는 것인지 구분할 때 유용합니다. 다만 무위험 금리로 빌릴 수 있다는 가정, 표준편차 하나로 위험을 재는 한계 때문에, 실제 레버리지 비용·꼬리 손실·표본 길이를 따로 계산해 같이 봐야 합니다.

주의

본문의 수익률·변동성·금리·배수는 모두 계산을 설명하기 위한 가정 예시이며 특정 전략·종목의 실제 성과나 미래 수익을 뜻하지 않습니다. M²가 높다고 해서 그 배수의 레버리지를 쓰라는 뜻이 아닙니다. 이 글은 교육 정보이며 특정 종목·전략의 매수·매도 권유가 아닙니다. 코인 선물·레버리지 거래는 원금 손실 위험이 있고, 매매 판단과 그 결과는 본인 책임입니다.