도박사의 오류 — "이번엔 오를 차례"가 계좌를 비우는 이유

네 번 연속 졌습니다. 다섯 번째 거래를 앞두고 "이제 슬슬 한 번 나올 때가 됐다"는 생각이 들면서 평소보다 크게 걸고 싶어집니다. 도박사의 오류는 앞의 결과가 다음 결과의 확률을 바꾼다고 믿는 착각이고, 매매에서는 대개 "연패 뒤에 베팅을 키우는 행동"으로 나타납니다. 계좌를 가장 빠르게 비우는 조합입니다.

도박사의 오류란

도박사의 오류(gambler's fallacy)는 서로 독립인 시행에서 앞선 결과가 다음 결과의 확률에 영향을 준다고 믿는 착각입니다. 동전을 던져 앞면이 여섯 번 나왔을 때 "다음은 뒷면이 나올 차례"라고 느끼는 것이 전형적인 예입니다. 동전에는 기억이 없으므로 다음 던지기의 뒷면 확률은 여전히 50%입니다.

이름은 도박에서 왔지만 매매에서 훨씬 비싸게 작동합니다. 도박장에서는 베팅 크기가 한도로 막혀 있지만, 트레이딩에서는 레버리지와 포지션 크기를 스스로 정하기 때문에 "차례가 됐다"는 느낌이 그대로 수량으로 옮겨갑니다.

착각의 뿌리는 큰 수의 법칙을 짧은 구간에 잘못 적용하는 데 있습니다. 수천 번을 던지면 앞뒤 비율이 50:50에 가까워지는 것은 맞습니다. 하지만 그 수렴은 이미 나온 결과를 되돌려서 이루어지는 게 아니라, 앞으로 나올 수많은 결과가 초반의 편차를 희석해서 이루어집니다. 시장이 "빚을 갚아 준다"는 개념 자체가 없습니다.

매매에서 나타나는 세 가지 모습

①과 ②는 서로 반대 방향의 행동인데 뿌리가 같습니다. 둘 다 결과 순서에 없는 정보를 있다고 가정합니다. 문제는 결과가 비대칭이라는 점입니다. ②는 벌 수 있었던 돈을 못 버는 데서 끝나지만, ①은 손실 구간에서 노출을 키우기 때문에 계좌에 직접 구멍을 냅니다.

③은 지지·저항 같은 근거가 있는 역추세 진입과 겉모습이 비슷해 구분이 어렵습니다. 구분 기준은 하나입니다. 진입 근거를 "연속 횟수"만으로 설명할 수 있으면 도박사의 오류입니다. "5봉 연속 음봉"이라는 말 외에 댈 근거가 없다면 그 자리는 규칙이 아니라 느낌입니다.

연패 뒤의 승률은 얼마인가

숫자로 보면 간단합니다. 승률 45%짜리 전략에서 4연패한 뒤, 다섯 번째 거래의 승률은 몇 퍼센트일까요.

4연패는 100건을 돌리면 여러 번 마주치는 평범한 구간입니다. 연패 확률 글에서 정리한 것처럼, 승률 55%짜리 좋은 전략에서도 8연패는 정상 범위 안에 들어옵니다. 연패가 길다는 사실 자체는 다음 거래에 대해 아무것도 알려주지 않습니다.

여기서 베팅을 3배로 키우면 어떻게 되는지가 실제 피해입니다.

손실이 깊어질수록 원금 회복에 필요한 수익률은 가속도가 붙습니다. -20%는 +25%로 복구되지만 -50%는 +100%가 필요합니다. 최대 낙폭이 커지는 국면에서 노출을 늘리는 행동은 이 비대칭을 정면으로 맞는 선택입니다.

마틴게일 — 도박사의 오류를 시스템으로 만든 것

"질 때마다 두 배로 걸면 한 번만 이겨도 회복된다"는 마틴게일은 도박사의 오류를 규칙으로 굳혀 놓은 형태입니다. 수학적으로 무한한 자본과 무한한 베팅 한도가 있으면 성립하지만, 둘 다 현실에 없습니다.

0.84%는 "거의 일어나지 않는 일"처럼 보이지만, 하루 5거래씩 한 달이면 100건이 넘습니다. 그 안에서 한 번은 나온다고 보는 편이 현실적입니다. 그리고 그 한 번의 결과가 이전에 쌓은 모든 이익보다 크다는 것이 마틴게일 구조의 핵심 문제입니다. 물타기도 같은 계열입니다. 평단을 낮추는 행동 자체가 아니라, 손실 구간에서 노출을 키운다는 점이 위험의 실체입니다.

반대편 착각 — 뜨거운 손

같은 뿌리에서 반대 방향으로 자라는 착각이 뜨거운 손 오류(hot hand fallacy)입니다. "3연승 중이니 지금 감이 왔다"며 베팅을 키우는 쪽입니다.

두 착각이 한 사람 안에 동시에 사는 경우가 흔합니다. 연패 중에도 키우고 연승 중에도 키우면, 결국 키우는 이유만 매번 새로 만들어지는 상태가 됩니다. 그 상태의 실제 사이즈 규칙은 "그때그때 기분"이고, 성적 집계는 의미를 잃습니다. 결과 편향이 여기에 겹치면, 우연히 잘 풀린 증액이 습관으로 승인되면서 굳어집니다.

시장은 정말 독립인가

여기서 정직하게 짚을 부분이 있습니다. 동전과 달리 시장 수익률은 완전히 독립은 아닙니다. 변동성은 뭉쳐서 나타나고(변동성 클러스터링), 추세 구간에서는 같은 방향 캔들이 이어지는 경향이 있습니다.

그런데 이 사실은 도박사의 오류를 정당화해 주지 않습니다. 오히려 반대입니다. 관측되는 자기상관은 대개 방향의 지속 쪽이지 반전 쪽이 아니고, 크기도 수수료와 슬리피지를 덮을 만큼 크지 않은 경우가 많습니다. "5봉 연속 음봉이니 반등"은 데이터가 지지하지 않는 방향의 기대입니다.

거래 결과의 연속성도 마찬가지입니다. 연패가 몰려 보이는 이유는 대개 시장 국면이 그 전략과 안 맞는 구간이기 때문입니다. 이 경우 올바른 대응은 베팅 확대가 아니라 축소 또는 중단입니다. 국면이 안 맞아서 진 것이라면 다음 거래도 같은 국면에 있을 가능성이 높기 때문입니다. 도박사의 오류는 이 상황에서 정확히 반대 처방을 내립니다.

대응 규칙

④는 이 편향을 스스로 잡아내는 가장 확실한 방법입니다. 직전 결과별로 평균 사이즈를 내 보면 됩니다. "직전 패배 뒤 평균 리스크 2.4% / 직전 승리 뒤 1.1%" 같은 숫자가 나오면, 본인이 규칙을 지키고 있다고 믿는 것과 무관하게 사이즈가 결과에 반응하고 있다는 뜻입니다. 승률이나 손익으로는 절대 안 보이는 정보입니다.

②의 잔고 기준 조정은 도박사의 오류와 방향이 반대라는 점에 주의합니다. 잔고가 줄면 같은 1%도 금액이 줄어들어 노출이 자동으로 작아집니다. 이것은 착각이 아니라 파산 확률을 낮추는 수학적 성질이고, 연패 구간에 증액하는 습관은 이 성질을 손으로 없애는 행동입니다.

흔한 오해

"확률이 45%면 100번 중 45번은 이기니까 못 이긴 만큼 나중에 몰려 나온다" — 45%는 장기 비율이지 할당량이 아닙니다. 앞에서 덜 나온 승리가 뒤에서 보충되는 구조가 아니라, 표본이 커지면서 초반 편차의 비중이 작아질 뿐입니다.

"연패 뒤 증액은 회복이 빠르다" — 이길 때만 그렇습니다. 기댓값이 마이너스인 구간에서 사이즈를 키우면 기댓값도 같은 배수로 나빠집니다. 회복 속도가 빨라지는 만큼 파산 속도도 같이 빨라집니다.

"연승 중에 줄이는 건 안전한 습관 아닌가" — 안전하지만 이유가 틀렸습니다. 잔고가 늘어 리스크%를 유지하면 금액은 자연히 커집니다. 여기에 손으로 축소를 얹는 것은 규칙을 이유 없이 흔드는 행동이고, 반대 방향으로도 똑같이 흔들리게 됩니다.

"그럼 연패는 그냥 무시하나" — 무시가 아니라 다른 질문을 합니다. "차례가 됐나"가 아니라 "이 연패가 전략의 정상 범위 안인가"를 봅니다. 몬테카를로 시뮬레이션으로 같은 규칙을 반복 재생하면 정상 범위를 미리 알 수 있고, 범위를 벗어났으면 그때는 사이즈가 아니라 전략을 점검할 때입니다.

정리

한 줄로 줄이면 이렇습니다. 사이즈는 직전 결과가 아니라 잔고가 정한다. 연패는 전략에 정상적으로 들어 있는 구간이고, 그 구간에서 해야 할 일은 크게 거는 것이 아니라 규칙대로 계속 작게 거는 것입니다. 살아남는 쪽이 표본을 채우고, 표본을 채운 쪽만 자기 승률을 실제로 받습니다.