EWMA 변동성 — 최근 움직임에 무게를 더 주는 변동성 계산

변동성을 구하는 가장 흔한 방법은 최근 20일 수익률의 표준편차입니다. 이 방법은 20일 안의 하루하루를 똑같이 취급합니다. 어제 −8% 급락과 19일 전의 −8% 급락이 같은 무게입니다. 그리고 21일째가 되는 순간 그 급락은 계산에서 통째로 빠집니다. EWMA 변동성(Exponentially Weighted Moving Average Volatility)은 이 두 문제를 줄이기 위해 최근 수익률에 큰 무게를, 오래된 수익률에 작은 무게를 주고 그 무게를 매일 일정 비율로 깎아 나갑니다. 이 글은 공식, 계산 예시, 단순 변동성과의 차이, 실제로 쓸 때의 선택지와 한계를 정리합니다. 본문 수치는 계산 구조를 보여주기 위한 가정 예시입니다.

1. 공식은 한 줄

EWMA는 어제까지의 분산에 오늘 들어온 수익률의 제곱을 조금씩 섞어 새 분산을 만듭니다.

여기서 수익률은 보통 로그 수익률을 쓰고, 일봉 단위에서는 평균 수익률을 0으로 가정하는 경우가 많습니다. 하루 평균 수익률은 하루 변동 폭에 비해 매우 작아서 빼도 결과가 거의 달라지지 않기 때문입니다. 변동성 자체의 개념은 변동성이란에 정리해 두었습니다.

2. 하루 −8% 급락이 들어오면

급락 당일 EWMA가 조금 더 크게 반응합니다. 오늘 수익률에 주는 무게가 단순 평균은 1/20 = 5%, EWMA는 1 − 0.94 = 6%이기 때문입니다. 차이가 정말 크게 나는 곳은 그 다음입니다.

3. 급락이 빠져나갈 때 — 단순 변동성의 절벽

급락 이후 매일 평범한 날(제곱수익률 9.00)만 이어진다고 가정합니다.

단순 변동성은 시장에 아무 일이 없었는데도 특정한 날 갑자기 뚝 떨어집니다. 시장이 아니라 계산 창이 바뀌어서 생긴 움직임입니다. 이것을 유령 효과(ghost effect)라고 부릅니다. EWMA는 같은 충격을 매일 6%씩 서서히 잊기 때문에 이런 절벽이 없습니다. 변동성으로 손절 폭이나 포지션 크기를 정하는 시스템이라면, 아무 이유 없이 포지션이 하루 만에 14% 커지는 일을 피할 수 있습니다.

4. 과거 하루하루의 무게

공식을 풀어 쓰면 k일 전 수익률 제곱의 무게는 (1 − λ) × λᵏ 입니다.

λ = 0.97로 올리면 반감기는 약 22.8일, 비슷한 단순 창은 약 66일로 길어집니다. "λ를 몇으로 할까"는 결국 "충격을 며칠 만에 절반 잊을까"를 정하는 일입니다. 최근 충격이 한동안 이어지는 경향, 즉 변동성 군집이 있기 때문에 최근에 무게를 주는 방식이 의미를 가집니다.

5. 연환산과 포지션 크기

코인은 주말 없이 365일 거래되므로 일간 변동성을 연간으로 바꿀 때 √365를 곱합니다. 이 계산의 전제와 한계는 시간의 제곱근 규칙에서 다뤘습니다.

이렇게 변동성에 맞춰 크기를 조절하는 방식은 변동성 타기팅 포지션 사이징에 자세히 있습니다. EWMA는 이 방식의 입력값으로 가장 흔하게 쓰입니다. 계산이 이전 값 하나와 오늘 수익률 하나만 있으면 끝나서, 과거 수익률을 전부 저장할 필요가 없다는 점도 자동매매에서는 장점입니다.

6. 실제로 쓸 때 정해야 할 것

시작값. 첫날에는 "이전 분산"이 없습니다. 보통 처음 20~30일의 단순 분산으로 시작하고, 그 뒤부터 EWMA로 갱신합니다. 시작값의 영향도 λᵏ로 줄어들기 때문에 수십 일 지나면 거의 사라지지만, 데이터 초반 구간의 값은 믿지 않는 것이 좋습니다.

봉 단위. 1시간봉에 λ = 0.94를 쓰면 반감기는 11.2일이 아니라 11.2시간입니다. λ는 "봉 몇 개 만에 잊을까"이므로 봉 단위를 바꾸면 λ도 다시 정해야 합니다. 같은 반감기를 유지하려면 λ = 0.5^(1 ÷ 반감기 봉 수)로 계산합니다. 예를 들어 1시간봉에서 반감기 11.2일(약 269시간)을 원하면 λ ≈ 0.9974입니다.

종가만 쓰는 한계. EWMA는 보통 종가 대비 종가 수익률만 씁니다. 장중에 크게 흔들리고 제자리로 돌아온 날은 변동성이 낮게 잡힙니다. 고가·저가를 쓰는 파킨슨 변동성이나 시가까지 쓰는 양-장 변동성의 일간 값을 EWMA로 평활하는 방법도 있습니다.

7. 함정 두 가지

첫째, λ를 수익 기준으로 최적화하면 과적합이 되기 쉽습니다. λ는 원래 변동성 예측을 잘하는 값을 고르는 용도입니다. 다음 날 실제 제곱수익률과의 오차가 작은 λ를 고르고, 그 값을 다른 기간에서 다시 확인하는 순서가 맞습니다.

둘째, 제곱을 쓰기 때문에 큰 하루 하나에 민감합니다. 코인 수익률은 두꺼운 꼬리를 가져서 −15% 같은 날이 드물지 않습니다. 그런 날 하나가 들어오면 EWMA가 크게 뛰고, 포지션 크기를 그 값에 맞추면 이후 며칠 동안 크기가 지나치게 작아질 수 있습니다. 그래서 일부 시스템은 한 날의 제곱수익률에 상한을 두거나, 변동성 하한·상한을 따로 정합니다. 어느 쪽이든 미리 정한 규칙이어야 하고, 결과를 보고 나중에 고치면 다시 과적합 문제로 돌아갑니다.

정리

EWMA 변동성은 새 분산 = λ × 이전 분산 + (1 − λ) × 수익률²로 계산합니다. λ = 0.94 예시에서 하루 −8% 급락은 변동성을 3.00%에서 3.51%로 올렸고, 이후 매일 6%씩 서서히 잊어 20일 뒤 3.16%가 됐습니다. 같은 상황에서 단순 20일 변동성은 19일 동안 3.43%에 머물다 하루 만에 3.00%로 떨어지는 절벽을 만들었습니다. λ는 반감기를 정하는 값이고(0.94 ≈ 11.2일, 0.97 ≈ 22.8일), 봉 단위가 바뀌면 다시 계산해야 합니다. 변동성 타기팅의 입력값으로 쓰기 좋지만, λ를 수익 기준으로 고르지 말고 큰 하루 하나에 민감하다는 점을 미리 규칙으로 다루는 것이 기본입니다.

주의

본문의 변동성, 수익률, 계좌 금액, 포지션 크기는 모두 계산 구조를 설명하기 위한 가정 예시이며 특정 코인의 실제 측정값이 아닙니다. 이 글은 교육 정보이며 특정 자산의 매매 권유가 아닙니다. 코인 투자는 원금 손실 위험이 있고, 투자 판단과 그 결과는 본인 책임입니다.