양-장 변동성 — 갭과 장중 흔들림을 함께 재는 법

로저스-새철 변동성은 캔들 안의 흔들림만 봅니다. 장이 닫혔다가 다시 열리는 시장에서는 전일 종가와 당일 시가 사이에 갭이 생기는데, 이 움직임은 로저스-새철에도 파킨슨 변동성에도 들어가지 않습니다. 양-장 변동성(Yang-Zhang volatility)은 갭 변동성, 시가→종가 변동성, 로저스-새철 값을 가중해 더해서 이 빈틈을 메우는 추정치입니다. 이 글은 계산법, 가중치 k, 갭이 있는 5일 예시, 갭이 없는 코인 시장에서의 차이, 포지션 크기에 쓰는 법을 정리합니다. 본문 수치는 모두 설명용 가정입니다.

양-장 변동성이 해결하려는 문제

하루 가격 움직임은 두 부분으로 나뉩니다. 장이 닫혀 있던 동안의 움직임(전일 종가 → 당일 시가)과 장이 열려 있던 동안의 움직임(시가 → 종가)입니다. 종가만 쓰는 변동성은 두 부분을 한꺼번에 보지만 장중 고가·저가 정보를 버립니다. 고가·저가를 쓰는 파킨슨·로저스-새철은 장중 정보를 살리지만 갭을 버립니다. 양-장 추정치는 두 정보를 모두 쓰도록 만든 방법입니다. 또 로저스-새철 항을 쓰기 때문에 가격이 한 방향으로 꾸준히 움직이는 구간(드리프트)에서도 값이 부풀지 않습니다.

계산법

N개 캔들에 대해 아래 세 값을 구하고 가중합한 뒤 제곱근을 씌웁니다. ln은 자연로그입니다.

갭 분산은 그대로 더하고, 장중 몫은 시가→종가 분산과 로저스-새철을 k 대 (1−k)로 섞습니다. k는 두 장중 추정치를 섞었을 때 오차가 가장 작아지도록 정한 가중치이고, 창 길이 N에 따라 조금씩 바뀝니다.

N이 커져도 k는 0.14 근처에 머뭅니다. 즉 장중 몫의 약 86%는 로저스-새철이 차지하고, 시가→종가 분산은 14% 정도만 보탭니다.

예시 ① — 갭이 있는 5일

CME 비트코인 선물처럼 매일 장이 닫혔다 열리는 시장을 가정합니다. 전일 종가는 100입니다.

같은 5일을 다른 추정치로 재면 이렇습니다.

종가→종가 변동성이 가장 낮은 이유는 갭과 장중 움직임이 서로 상쇄됐기 때문입니다. 2일은 1.5% 갭 하락 후 장중에 0.5% 회복했고, 3일은 2% 갭 상승 후 장중에 0.5% 밀렸습니다. 종가만 보면 5일 내내 101~103 사이에 머문 조용한 구간처럼 보입니다. 하지만 시가에 진입하거나 밤새 포지션을 들고 있었다면 매일 1.5~2%씩 흔들림을 겪었습니다. 로저스-새철은 장중 흔들림은 잡았지만 갭을 빠뜨려 2.01%에 그쳤고, 양-장은 갭 몫까지 더해 2.53%를 냈습니다. 전체 분산 0.000639 중 갭이 0.000272, 약 43%를 차지합니다.

예시 ② — 갭이 없는 코인 24시간 시장

이번에는 같은 장중 움직임(각 캔들의 시가 대비 고가·저가·종가 비율)을 그대로 두고, 매일 시가가 전일 종가와 정확히 같다고 가정합니다. 현물·무기한 선물처럼 24시간 거래되는 코인 시장의 일봉이 대체로 이런 모양입니다.

갭 항이 사라지면 양-장 값은 로저스-새철(2.01%)과 시가→종가 변동성(1.01%)을 섞은 값이 되어, 로저스-새철보다 약간 낮은 1.92%가 나옵니다. 그래서 코인 일봉에서는 로저스-새철만 써도 결과가 크게 다르지 않습니다. 양-장 추정치가 의미 있게 달라지는 곳은 CME 선물, 비트코인 현물 ETF, 주식처럼 장 마감과 주말이 있는 시장입니다. 주말 동안 코인 가격이 움직이면 CME에는 월요일 시가에 갭이 생기는데, 이 구조는 비트코인 CME 갭에 정리했습니다.

예시 ③ — 포지션 크기에 넣기

1회 손실 한도를 고정하고 변동성으로 손절폭을 정해 수량을 역산합니다. 예시 ①의 갭이 있는 시장에서, 밤새 포지션을 들고 가는 경우입니다.

종가 변동성을 쓰면 포지션이 양-장 기준의 2.1배가 됩니다. 문제는 손절폭 1.77%가 이 시장의 갭 하나(1.5~2%)보다 좁다는 점입니다. 장이 열리자마자 갭으로 손절선을 건너뛰면 손절 주문은 손절가가 아니라 시가 근처에서 체결되고, 손실은 한도 $100을 넘습니다. 갭이 있는 시장에서 오버나이트 포지션의 크기를 정할 때는 갭을 포함한 추정치를 쓰는 편이 실제 위험에 가깝습니다. 수수료와 슬리피지는 손절폭에 따로 더해 계산합니다. 변동성으로 비중을 조절하는 전체 방식은 변동성 타기팅 포지션 사이징에 정리했습니다.

세 추정치 비교

ATR도 전일 종가를 포함한 진폭(True Range)을 쓰기 때문에 갭을 일부 반영합니다. 다만 ATR은 가격 단위의 평균 폭이고, 양-장은 로그수익률 단위의 표준편차라 바로 비교하지 않습니다. 둘의 쓰임새 차이는 ATR 글을 참고하면 됩니다. 일 변동성을 주·연 단위로 바꾸는 법은 변동성의 시간 제곱근 법칙에 있습니다.

쓸 때 주의할 점

⑤는 변동성 군집 현상 때문입니다. 어떤 추정치든 창 길이와 캔들 단위를 먼저 정하고, 결과를 본 뒤 유리한 쪽으로 바꾸지 않는 것이 기본입니다.

정리

양-장 변동성은 갭 분산, 시가→종가 분산, 로저스-새철 값을 σ²갭 + k×σ²장중 + (1−k)×σ²RS로 합친 추정치이며, k는 N=20일 때 약 0.139입니다. 갭이 있는 5일 예시에서 종가 변동성은 갭과 장중 움직임이 상쇄돼 1.18%로 낮게 나왔고, 로저스-새철은 갭을 빠뜨려 2.01%, 양-장은 2.53%였습니다. 같은 장중 움직임에 갭만 없앤 코인 24시간 시장에서는 1.92%로 로저스-새철과 비슷해집니다. 장 마감이 있는 시장에서 포지션을 밤새 들고 간다면, 갭을 포함하는 양-장 추정치가 손절폭과 포지션 크기를 정하는 데 더 맞는 기준입니다.

주의

본문의 가격, 변동성, 포지션 크기 값은 모두 계산 구조를 설명하기 위한 가정 예시이며 실제 측정값이나 미래 수익을 뜻하지 않습니다. 이 글은 교육 정보이며 특정 자산·전략의 매매 권유가 아닙니다. 코인과 선물·레버리지 거래는 원금 손실 위험이 있고, 투자 판단과 그 결과는 본인 책임입니다.