상관된 거래의 유효 표본 크기: 거래 수가 곧 증거의 양은 아니다

백테스트 결과를 볼 때 거래 수가 많으면 믿을 만하다고 여기기 쉽습니다. 그런데 여러 코인에서 같은 시각에 들어간 거래, 급락한 날 하루에 몰린 거래, 보유 구간이 겹치는 거래는 같은 시장 움직임 하나에 함께 이기고 함께 집니다. 이런 거래 20건은 독립된 증거 20개가 아니라 몇 개에 가깝습니다. 유효 표본 크기는 서로 묶여 움직이는 거래를 감안했을 때 실제로 몇 건의 독립 관측과 같은지를 나타내는 값입니다. 이 글은 설계 효과 공식으로 유효 표본을 계산하고, 그 값으로 평균 수익과 승률의 신뢰구간을 다시 보는 방법을 다룹니다. 본문 숫자는 구조를 보여주기 위한 가정 예시입니다.

1. 왜 거래가 서로 묶이나

통계 공식 대부분은 관측이 서로 독립이라고 가정합니다. 평균의 표준오차 σ ÷ √n도 그 가정에서 나옵니다. 트레이딩 거래는 이 가정을 자주 깹니다.

이런 거래들을 독립으로 세면 표준오차가 실제보다 작게 나오고, 우연한 결과가 유의한 것처럼 보입니다. 보유 종목이 실제로 몇 개의 베팅인지 세는 유효 종목 수와 같은 문제를 시간 축에서 보는 것입니다.

2. 설계 효과 공식

거래를 "같이 움직이는 묶음"으로 나눕니다. 하루 단위가 가장 흔한 묶음입니다. 묶음 하나에 평균 m건이 들어 있고, 같은 묶음 안 거래끼리의 상관계수가 ρ라면 다음 식이 성립합니다.

양 끝을 보면 의미가 분명합니다. ρ = 0이면 DEFF = 1이라 거래 수가 그대로 증거입니다. ρ = 1이면 DEFF = m이 되어 n_eff = n ÷ m, 즉 묶음(날짜) 수만큼의 증거만 남습니다. 실제 값은 그 사이에 있습니다.

3. 계산 예시 — 1,200건은 몇 건인가

상관 0.15는 작아 보이지만 하루 20건이 모이면 효과가 커집니다. 같은 날의 다른 19건과 모두 조금씩 묶여 있기 때문입니다. 그래서 하루 거래 수가 많은 전략일수록 작은 ρ에도 유효 표본이 크게 줄어듭니다.

4. 결론이 바뀌는 지점

유효 표본으로 다시 계산하면 평균 수익의 유의성이 달라집니다.

승률도 같습니다. 1,200건 중 55%가 이겼다면 단순 계산의 95% 구간은 약 52.2%~57.8%입니다(√(0.55 × 0.45 ÷ 1,200) ≈ 0.0144, × 1.96 ≈ 2.8%p). 표준오차에 √3.85를 곱하면 폭이 약 5.5%p가 되어 구간은 약 49.5%~60.5%로 넓어지고, 50%를 포함합니다. 승률 구간을 정확히 계산하는 방법은 윌슨 신뢰구간을, 표본 수 자체의 기준은 거래 표본 크기를 참고하세요.

5. ρ는 어떻게 구하나

거래 데이터만으로 추정할 수 있습니다. 날짜별 평균 수익을 구해 그 분산을 보는 방법이 가장 간단합니다.

즉 날짜별 평균이 독립일 때 기대되는 것보다 크게 흔들리면 같은 날 거래끼리 묶여 있다는 뜻입니다. 이 추정에도 오차가 있으므로 날짜가 수십 개 이상일 때 의미가 있습니다. 공식을 쓰지 않고 날짜 단위로 묶어 재추출하는 블록 부트스트랩도 같은 효과를 냅니다. 두 방법의 결과가 비슷하면 추정을 더 믿을 수 있습니다.

6. 거래가 특정 날에 몰리면 더 줄어든다

하루 거래 수가 고르지 않으면 평균 m 대신 가중 크기를 씁니다. m_eff = Σ(mᵢ²) ÷ Σmᵢ 입니다.

거래 수와 상관은 그대로인데 유효 표본이 312건에서 158건으로 절반이 됐습니다. 급락일 10일이 결과의 대부분을 정하고 있다는 뜻입니다. 이런 전략은 그 10일을 빼고 다시 계산해 보고, 동시 보유 수에 상한을 두면 결과가 어떻게 바뀌는지도 확인합니다(최대 동시 포지션).

7. 보유 구간이 겹치는 경우

1시간마다 진입해 8시간 보유하는 전략을 30일 돌리면 진입은 720건입니다. 그러나 보유 구간이 겹치지 않게 나누면 8시간 창은 30 × 24 ÷ 8 = 90개뿐입니다. 가격이 무작위로 움직인다고 해도 인접 거래의 상관은 겹치는 비율인 7/8 ≈ 0.875에 가깝고, 유효 표본은 대략 겹치지 않는 창의 수인 90건 근처로 봅니다. 성과 지표를 연환산할 때도 겹친 수익을 독립으로 세면 샤프 지수가 부풀려집니다.

8. 점검 목록

· 결과 표에 거래 수와 함께 날짜 수(묶음 수)를 적었는가
· 일평균 분산이나 블록 부트스트랩으로 DEFF를 추정했는가
· 표준오차·t값·승률 구간을 유효 표본 기준으로 다시 계산했는가
· 거래가 몰린 상위 날짜를 빼도 결론이 유지되는가
· 보유 구간이 겹치면 겹치지 않는 창 수를 함께 봤는가
· 다른 기간에서 같은 방식으로 다시 확인했는가(워크포워드 분석)

정리

같이 움직이는 거래는 독립 증거가 아니므로 거래 수를 그대로 표본 크기로 쓰면 안 됩니다. 설계 효과 DEFF = 1 + (m − 1)ρ로 나누면 예시의 1,200건은 약 312건이 되고, t값 2.77은 1.41로 떨어져 유의하지 않게 됩니다. 거래가 특정 날에 몰리면 같은 1,200건도 약 158건까지 줄어듭니다. 결과를 보고할 때는 거래 수와 함께 날짜 수와 보정 구간을 같이 적는 것이 기본입니다.

주의

본문의 수익률, 승률, 상관계수, 표준편차는 계산 구조를 보여주기 위한 가정 예시이며 특정 개인·계좌·전략의 실제 성과가 아닙니다. 이 글은 교육 정보이며 특정 자산의 매매 권유가 아닙니다. 코인 선물 거래는 원금 손실 위험이 크고, 투자 판단과 그 결과는 본인 책임입니다.