유효 종목 수(Effective Number of Bets) — 보유 종목이 실제로 몇 개의 베팅인지 계산하는 법

코인을 10개 들고 있으면 위험이 10개로 나뉘었다고 느끼기 쉽습니다. 하지만 10개가 같은 방향으로 함께 움직인다면 계좌 입장에서는 큰 베팅 하나와 다르지 않습니다. 유효 종목 수(Effective Number of Bets)는 보유 종목이 서로 독립된 베팅 몇 개에 해당하는지를 숫자로 바꾼 값입니다. 이 글은 비중 기준과 상관관계 기준 두 가지 공식, 코인 시장에서 자주 나오는 숫자, 종목을 늘려도 넘을 수 없는 한계, 급락 때 생기는 변화, 직접 계산하는 순서를 예시로 정리합니다. 본문 수치는 모두 설명용 가정입니다.

보유 종목 수와 베팅 수는 다르다

분산 투자의 목적은 한 종목이 크게 빠져도 계좌 전체가 같이 무너지지 않게 하는 것입니다. 이 효과는 종목 개수가 아니라 종목들이 얼마나 따로 움직이느냐에서 나옵니다. 비트코인이 5% 빠질 때 보유한 알트코인 9개가 모두 6~8% 빠진다면, 종목은 10개여도 결과는 레버리지를 조금 더 쓴 비트코인 한 종목과 비슷합니다.

유효 종목 수는 이 차이를 하나의 숫자로 보여 줍니다. 계산 방식은 두 가지입니다. 비중이 한쪽에 몰렸는지를 보는 방식, 그리고 종목끼리 얼마나 같이 움직이는지를 보는 방식입니다. 상관관계 자체의 개념은 상관관계와 상관관계와 분산 투자에 정리돼 있습니다.

방식 1 — 비중 기준 (1 ÷ Σw²)

가장 단순한 형태는 각 종목 비중의 제곱을 더한 뒤 역수를 취하는 것입니다. 경제학에서 시장 집중도를 잴 때 쓰는 허핀달 지수와 같은 계산입니다.

종목 수는 같아도 B는 실질적으로 2.5종목짜리 포트폴리오입니다. 한 종목 비중이 커질수록 숫자는 1에 가까워집니다. 비중이 몰렸을 때의 위험은 집중 위험에서 따로 다룹니다.

이 방식은 두 가지를 무시합니다. 종목마다 변동성이 다르다는 점, 그리고 종목끼리 같이 움직인다는 점입니다. 그래서 실무에서는 아래 두 보완을 함께 봅니다.

보완 1 — 금액 대신 위험 비중으로

변동성이 큰 코인은 같은 금액이라도 계좌를 더 많이 흔듭니다. 금액 비중 대신 비중 × 변동성으로 위험 비중을 만들어 같은 공식에 넣으면 실제로 계좌를 흔드는 몫이 반영됩니다.

금액으로는 BTC가 절반이지만, 위험으로 보면 DOGE가 가장 큰 몫을 차지합니다. 위험 비중을 고르게 맞추는 방법은 역변동성 가중과 리스크 패리티에 있습니다.

방식 2 — 상관관계 기준 (N ÷ (1 + (N−1)ρ))

코인 시장에서 더 중요한 것은 상관관계입니다. 종목 N개가 비중과 변동성이 같고, 종목 쌍의 평균 상관계수가 ρ라고 단순화하면 다음 식이 나옵니다.

상관이 0.3만 돼도 10개가 3개 미만으로 줄어듭니다. 주요 알트코인끼리 일간 수익률 상관이 0.7~0.9 범위로 나오는 구간은 드물지 않습니다. 그 구간에서 알트 10개를 같은 방향으로 들고 있다면 실제 베팅은 1.1~1.4개 정도입니다.

같은 내용을 변동성으로 확인할 수도 있습니다.

상관 0.8에서는 10종목으로 나눠도 변동성이 4.00%에서 3.62%로 약 10%만 줄어듭니다. 분산 효과가 거의 없다는 뜻입니다.

종목을 늘려도 넘을 수 없는 한계 — 1 ÷ ρ

위 공식에서 N을 아주 크게 키우면 유효 종목 수는 1 ÷ ρ에 다가갑니다. 평균 상관이 0.8이면 1 ÷ 0.8 = 1.25가 상한입니다.

5개에서 100개로 늘려도 1.19가 1.25가 될 뿐입니다. 같은 시장 요인에 묶인 종목을 더 사는 것으로는 분산이 늘지 않습니다. 분산을 늘리려면 상관 자체가 낮은 대상을 찾거나, 방향이 다른 포지션을 섞거나, 전체 노출을 줄이는 수밖에 없습니다. 알트코인 노출을 비트코인 기준으로 환산하는 방법은 알트코인 베타와 BTC 환산 노출에 있습니다.

급락 때 숫자가 더 줄어든다

상관관계는 고정된 값이 아닙니다. 평소에는 종목마다 재료가 달라 상관이 낮아지기도 하지만, 시장 전체가 급락할 때는 대부분의 코인이 함께 빠지면서 상관이 1에 가까워지는 경향이 있습니다.

분산이 가장 필요한 순간에 분산이 가장 적어집니다. 그래서 평상시 상관으로 계산한 유효 종목 수는 위험을 낮게 보는 쪽으로 틀리기 쉽습니다. 보수적으로는 과거 급락 구간만 따로 떼어 상관을 계산한 값을 함께 봅니다.

손절 기준과 연결하면

거래당 위험을 계좌의 1%로 정해 두고 10종목을 동시에 들었다고 해 봅니다. 10개가 독립이라면 한꺼번에 모두 손절될 일은 드뭅니다. 하지만 유효 종목 수가 1.2라면 사실상 한 베팅이므로, 시장이 한 방향으로 움직일 때 10개가 함께 손절에 닿아 계좌 10%가 한 번에 빠질 수 있습니다.

동시 보유 위험을 합산해 보는 법은 포트폴리오 히트에, 동시에 몇 종목까지 들지 정하는 기준은 동시 보유 포지션 개수에 정리돼 있습니다. 유효 종목 수가 낮게 나오면 종목당 위험을 줄이거나 동시 보유 상한을 낮추는 것이 일관된 대응입니다.

직접 계산하는 순서

① 보유 종목의 일간(또는 4시간) 수익률을 최근 30~90일 구합니다. ② 종목 쌍마다 상관계수를 계산해 상관행렬을 만듭니다. ③ 대각선을 뺀 값들의 평균을 ρ로 씁니다. ④ N ÷ (1 + (N−1)ρ)를 계산합니다. ⑤ 같은 계산을 과거 급락 구간에서도 한 번 더 합니다.

롱과 숏을 섞어 들고 있다면 숏 포지션은 수익률 부호를 뒤집어서 상관을 계산합니다. 롱 BTC와 숏 ETH는 BTC와 ETH의 상관이 높을수록 서로 상쇄되므로, 상관이 음수로 들어가 유효 종목 수가 늘어납니다. 이 공식은 비중·변동성이 같다는 단순화를 쓰므로 비중이 크게 다르면 방식 1의 위험 비중과 함께 봅니다.

정리

유효 종목 수는 보유 종목이 독립된 베팅 몇 개에 해당하는지를 보여 줍니다. 비중 기준으로는 1 ÷ Σw²이고, 5종목이라도 한 종목에 60%를 넣으면 2.5가 됩니다. 상관 기준으로는 N ÷ (1 + (N−1)ρ)이고, 코인 10개의 평균 상관이 0.8이면 1.22입니다. 종목을 아무리 늘려도 1 ÷ ρ를 넘지 못하고, 급락 때는 상관이 올라 숫자가 더 줄어듭니다. 종목 수가 아니라 이 숫자를 기준으로 종목당 위험과 동시 보유 상한을 정하는 것이 실제 위험에 맞는 방식입니다.

주의

본문의 비중, 변동성, 상관계수, 계좌 금액은 모두 계산 구조를 설명하기 위한 가정 예시이며 실제 측정값이나 특정 포트폴리오의 성과가 아닙니다. 상관관계는 기간과 시장 상황에 따라 크게 바뀌며 과거 값이 미래에 유지된다는 보장이 없습니다. 이 글은 교육 정보이며 특정 자산·전략의 매매 권유가 아닙니다. 코인과 선물·레버리지 거래는 원금 손실 위험이 있고, 투자 판단과 그 결과는 본인 책임입니다.