섀넌의 악마(Shannon's Demon) — 리밸런싱 프리미엄 계산법

정보이론을 만든 클로드 섀넌이 강연에서 소개했다고 알려진 사고실험이 있습니다. 가격이 두 배가 됐다가 반토막 나기를 반복해 결국 제자리인 자산이 있다고 합시다. 그냥 들고 있으면 수익은 0입니다. 그런데 이 자산과 현금을 50:50으로 나누고 매번 비중을 다시 맞추면 계좌는 꾸준히 불어납니다. 이것을 섀넌의 악마(Shannon's Demon), 이렇게 생기는 추가 수익을 리밸런싱 프리미엄이라고 부릅니다. 이 글은 이 현상이 왜 생기는지, 얼마나 생기는지, 언제 사라지거나 손해로 바뀌는지를 숫자 예시로 정리합니다. 본문의 수치는 모두 설명용 가정입니다.

예시 1 — 제자리 자산으로 계좌 불리기

자산 가격은 출발점으로 돌아왔는데 계좌는 3배 넘게 커졌습니다. 오를 때 일부를 팔고(75달러어치 남기고 25달러 매도), 내릴 때 현금으로 일부를 사들이는(18.75달러 매수) 동작이 반복되면서 차익이 쌓였기 때문입니다. 새 정보를 쓰거나 가격을 맞힌 것이 아닙니다. 가격이 위아래로 흔들렸다는 사실만으로 생긴 결과입니다.

왜 생기나 — 변동성 잠식의 반대편

변동성이 큰 자산은 산술 평균 수익률보다 실제 복리 수익률이 낮습니다. ×2와 ×0.5의 산술 평균은 (+100% − 50%) ÷ 2 = +25%인데 복리로는 0%입니다. 이 차이를 변동성 잠식(volatility drag)이라고 합니다. 현금과 섞으면 포트폴리오의 변동성이 줄어 잠식이 작아지고, 비중을 고정하면 그 줄어든 잠식이 매 기간 그대로 유지됩니다.

근사식이 실제 계산과 거의 같습니다. 프리미엄은 변동성의 제곱에 비례하므로 변동성이 두 배면 네 배가 됩니다. 비중은 50:50일 때 w(1 − w)가 0.25로 가장 큽니다. 로그 수익률을 쓰는 이유는 로그 수익률과 단순 수익률에 정리했습니다.

예시 2 — 현실적인 흔들림 ±10%

이 경우 자산 자체가 흔들리면서 조금씩 깎이고 있어 어느 쪽도 이익은 아닙니다. 리밸런싱은 같은 비중을 방치했을 때보다 손실을 줄였을 뿐입니다. 프리미엄은 "리밸런싱하지 않은 같은 비중" 대비 차이이지, 절대 수익이 아닙니다.

예시 3 — 추세장에서는 손해

계속 오르는 자산을 매번 팔아 현금으로 옮기니 상승분을 덜 가져갑니다. 섀넌의 악마는 가격이 오르내리며 되돌아올 때 일하고, 한 방향으로 갈 때는 비용이 됩니다. 근사식에서 프리미엄은 항상 양수로 나오지만, 그것은 수익률이 무작위로 흔들린다는 가정 위의 평균값입니다. 실제 경로가 추세를 그리면 결과가 뒤집힐 수 있습니다.

예시 4 — 꾸준히 무너지는 자산

떨어질 때마다 현금으로 그 자산을 더 사기 때문에, 0으로 가는 자산이면 현금 쪽까지 계속 끌려 들어갑니다. 코인 시장에는 가격이 회복하지 못하고 사라지는 종목이 많습니다. 리밸런싱 대상은 "되돌아올 가능성이 있는가"를 먼저 따져야 하고, 1회 보충 한도나 손절 기준을 따로 두는 편이 안전합니다. 같은 문제가 물타기에서 어떻게 나타나는지는 물타기에서 다뤘습니다.

예시 5 — 코인 두 개를 섞으면

프리미엄을 만드는 것은 두 자산 사이의 흔들림입니다. 같이 오르고 같이 내리면 서로 사고팔 차이가 생기지 않습니다. 알트코인끼리는 비트코인을 따라 움직이는 경우가 많아 상관이 높고, 그러면 프리미엄은 작아집니다. 하락장에서는 상관이 더 올라가는 경향도 있습니다(상관관계와 분산투자). 위 숫자는 수익률이 정규분포를 따르고 변동성·상관이 일정하다는 가정의 이론값이며, 실제로는 이 값이 계속 바뀝니다.

수수료와 리밸런싱 주기

이 정도 흔들림이면 비용은 작습니다. 문제는 주기가 짧아질 때입니다. 1분, 5분마다 조정하면 한 번의 흔들림이 0.1~0.3% 수준이라 프리미엄은 σ²에 비례해 거의 0이 되는데, 거래 비용은 매번 그대로 나갑니다. 호가가 얇은 종목은 슬리피지가 0.1%를 쉽게 넘습니다. 실무에서는 정해진 날짜가 아니라 비중이 목표에서 일정 폭(예: ±5%p) 벗어날 때만 조정하는 밴드 리밸런싱을 많이 씁니다. 거래 횟수와 비용의 관계는 거래 빈도와 수수료 잠식, 리밸런싱 방식 비교는 코인 포트폴리오 리밸런싱에 있습니다.

자주 하는 오해

정리

섀넌의 악마는 변동성이 큰 자산을 현금이나 상관이 낮은 자산과 고정 비중으로 섞고 주기적으로 다시 맞출 때, 가격이 오르내리는 과정에서 생기는 추가 복리 수익입니다. 크기는 대략 w(1 − w)σ²/2로, 변동성이 클수록·두 자산의 상관이 낮을수록·비중이 50:50에 가까울수록 커집니다. 대신 가격이 한 방향으로 계속 가면 사라지거나 손해가 되고, 0으로 가는 자산에는 오히려 돈을 계속 밀어 넣는 구조가 됩니다. 리밸런싱은 미래를 맞히는 기술이 아니라 비중을 지키는 규칙이며, 그 규칙의 비용과 한계를 같이 계산해야 합니다. 복리 계산 자체는 복리 수익률, 수익 순서가 결과를 바꾸는 문제는 수익률 순서 위험에서 볼 수 있습니다.

주의

본문의 가격 경로·변동성·상관·수수료 수치는 모두 계산을 설명하기 위한 가정 예시이며 특정 시점의 실제 데이터나 미래 수익을 뜻하지 않습니다. 이 글은 교육 정보이며 특정 자산·전략의 매수·매도 권유가 아닙니다. 코인과 선물·레버리지 거래는 원금 손실 위험이 있고, 투자 판단과 그 결과는 본인 책임입니다.