최소 트랙레코드 길이(MinTRL): 샤프 비율에 필요한 기록 기간 계산법

어떤 전략이 3개월 동안 연환산 샤프 비율 2.0을 냈다면 좋은 전략일까요. 샤프 비율 자체는 계산하기 쉽지만, 그 숫자가 실력인지 운인지는 기록의 길이에 따라 달라집니다. 데이비드 베일리와 마르코스 로페스 데 프라도는 2012년 논문에서 "관측한 샤프 비율이 기준값보다 높다고 일정 신뢰수준으로 말하려면 최소 몇 개의 관측이 필요한가"를 계산하는 식을 제시했고, 이를 최소 트랙레코드 길이(Minimum Track Record Length, MinTRL)라고 부릅니다. 이 글은 공식의 구조와 계산 예시, 그리고 코인 거래 기록에 적용할 때의 주의점을 정리합니다. 본문 숫자는 계산 구조를 보여주기 위한 가정 예시입니다.

1. 샤프 비율도 추정치다

샤프 비율은 평균 수익률을 수익률의 표준편차로 나눈 값입니다. 문제는 평균과 표준편차 모두 과거 기록에서 뽑은 추정치라는 점입니다. 기록이 짧으면 평균이 우연히 높게 나올 수 있고, 그 경우 샤프 비율도 함께 부풀려집니다.

승률을 10거래로 판단하면 안 되는 이유와 같은 구조입니다(소수의 법칙). MinTRL은 이 문제를 샤프 비율에 맞춰 수식으로 바꾼 것입니다.

2. MinTRL 공식

관측 횟수(일·주 단위 수익률 개수) n이 아래 값보다 커야, 관측된 샤프 비율이 기준 샤프 비율보다 높다고 신뢰수준 (1 − α)로 말할 수 있습니다.

MinTRL = 1 + [ 1 − γ₃ × SR + (γ₄ − 1) ÷ 4 × SR² ] × ( z ÷ (SR − SR*) )²

· SR = 관측된 샤프 비율(연환산이 아니라 관측 단위 기준 — 일별 수익률이면 일별 샤프)
· SR* = 넘어서야 하는 기준 샤프 비율(보통 0)
· γ₃ = 수익률의 왜도(skewness), γ₄ = 첨도(kurtosis, 정규분포면 3)
· z = 신뢰수준에 해당하는 정규분포 값(단측 95%면 1.645, 99%면 2.326)

대괄호 부분은 수익률 분포가 정규분포에서 벗어난 정도를 반영하는 보정항입니다. 정규분포라면 γ₃ = 0, γ₄ = 3이 되어 보정항이 1에 가깝습니다.

3. 기본 계산 — 정규분포를 가정할 때

코인 시장은 1년 365일 거래되므로 연환산 샤프를 일별 샤프로 바꿀 때 √365로 나눕니다.

정규분포에 가깝고 샤프가 작을 때는 대략 MinTRL ≈ 988 ÷ (연 샤프)² 일로 어림할 수 있습니다. 샤프가 두 배가 되면 필요한 기간은 4분의 1로 줄어듭니다.

처음 질문으로 돌아가면, 3개월(약 90일) 동안 연 샤프 2.0은 필요 기록 249일에 한참 못 미칩니다. 같은 3개월이라도 연 샤프 3.0 수준이면 112일에 근접합니다. 짧은 기록일수록 "아주 높은 샤프"가 아니면 우연과 구분되지 않는다는 뜻입니다.

4. 왜도와 첨도가 기간을 늘린다

레버리지 거래, 물타기, 손절 없는 전략은 대부분 수익률 분포가 왼쪽으로 기울고(음의 왜도) 꼬리가 두껍습니다(높은 첨도). 작은 수익이 자주 나다가 가끔 큰 손실이 나는 형태입니다. 이런 분포에서는 같은 샤프 비율이라도 더 긴 기록이 필요합니다.

일별 샤프가 작을 때는 보정 효과가 수십 일 수준이지만, 보정 전에 이미 큰 손실 꼬리가 기록에 한 번도 안 나타났다면 측정된 왜도·첨도 자체가 과소추정돼 있을 수 있습니다. 하방 변동만 따로 보는 소르티노 비율을 함께 확인하는 이유입니다.

5. 신뢰수준과 기준값을 올리면

더 엄격하게 판단할수록 필요한 기록은 길어집니다.

"수익이 0보다 크다"를 보이는 것과 "기존 전략·단순 보유보다 낫다"를 보이는 것은 필요한 기록의 길이가 전혀 다릅니다. 비교 대상이 있는 판단은 그 차이를 SR − SR*에 넣어야 합니다.

6. 관측 단위를 바꿔도 공짜 표본은 없다

일별 대신 주별 수익률을 쓰면 필요한 관측 개수가 줄어드는 것처럼 보입니다.

반대로 1분봉·1시간봉으로 쪼개면 관측 수가 크게 늘지만, 이 경우 수익률끼리 서로 묶여 움직이는(자기상관) 문제가 생깁니다. MinTRL 공식은 각 관측이 독립이라고 가정하므로, 수익률 자기상관이 있으면 실제로 필요한 기간은 공식보다 깁니다. 여러 종목을 같은 날 함께 거래한 기록도 같은 이유로 거래 건수만큼 표본이 늘어나지 않습니다.

7. PSR·DSR과의 관계

MinTRL은 확률적 샤프 비율(PSR)을 거꾸로 푼 식입니다. PSR은 "지금 가진 기록으로 실제 샤프가 기준보다 높을 확률"을 계산하고, MinTRL은 "그 확률이 95%가 되려면 기록이 얼마나 필요한가"를 계산합니다.

여러 전략이나 파라미터를 시험한 뒤 가장 좋은 것을 골랐다면, 기준 SR*를 0이 아니라 "우연히 나올 수 있는 최고 샤프"로 높여야 합니다. 이것이 디플레이티드 샤프 비율(DSR)의 핵심이고, 기준이 높아지는 만큼 MinTRL도 길어집니다.

8. 실무에서 쓰는 순서

· 관측 단위를 정한다 — 보통 일별 수익률(계좌 평가금액 기준)을 쓴다. 거래 단위 손익은 보유 기간이 제각각이라 그대로 넣기 어렵다
· 수수료·펀딩비를 뺀 순수익률로 계산한다 — 비용 전 샤프로 MinTRL을 구하면 필요 기간을 과소평가한다
· 왜도·첨도를 함께 측정한다 — 물타기·고배율 전략은 특히 음의 왜도를 확인한다
· 기준값을 정한다 — 0인지, 비트코인 단순 보유인지, 기존 전략인지 미리 적는다(사전등록)
· 현재 기록과 비교한다 — 기록이 MinTRL보다 짧으면 결론을 미루고 사이즈를 키우지 않는다
· 쓰지 않은 기간으로 한 번 더 확인한다 — 홀드아웃 검증과 블록 부트스트랩으로 오차 범위를 따로 본다

정리

샤프 비율은 기록 길이와 함께 읽어야 하는 숫자입니다. 정규분포를 가정하면 연 샤프 1.0은 약 990일, 2.0은 약 249일의 일별 기록이 있어야 단측 95%로 "0보다 크다"고 말할 수 있고, 필요한 기간은 샤프의 제곱에 반비례합니다. 음의 왜도와 두꺼운 꼬리, 더 높은 신뢰수준, 0보다 높은 비교 기준, 수익률 자기상관은 모두 필요 기간을 늘립니다. 관측 단위를 잘게 쪼개도 필요한 달력 기간은 줄지 않습니다. 몇 주·몇 달의 높은 샤프는 MinTRL과 비교하기 전까지 가설로 다루는 것이 기본입니다.

주의

본문의 샤프 비율, 왜도, 첨도, 기간은 계산 구조를 보여주기 위한 가정 예시이며 특정 전략이나 계좌의 실제 성과가 아닙니다. MinTRL 공식은 관측이 서로 독립이고 수익률 분포가 기록 기간 동안 변하지 않는다는 가정을 쓰며, 시장 국면이 바뀌면 과거 기록이 길어도 앞으로의 성과를 보장하지 않습니다. 이 글은 교육 정보이며 특정 자산의 매매 권유가 아닙니다. 코인 선물 거래는 원금 손실 위험이 크고, 투자 판단과 그 결과는 본인 책임입니다.