엘러스 슈퍼 스무더 필터: 계산법과 EMA·SMA와의 차이

이동평균은 노이즈를 줄이는 대신 늦게 반응하고, 빨리 반응하게 만들면 노이즈가 다시 섞입니다. 슈퍼 스무더(Super Smoother)는 존 엘러스(John Ehlers)가 신호처리의 버터워스 필터를 차트용으로 옮긴 것으로, 짧은 지그재그는 강하게 깎고 그보다 긴 파동은 거의 손대지 않도록 설계된 필터입니다. 이 글은 계수 계산부터 EMA·SMA와의 반응 비교, 기간 선택, 한계까지 숫자 예시로 정리합니다. 본문 수치는 계산 구조를 보여주기 위한 가정 예시이며, 표의 값은 공식을 그대로 돌려 계산한 결과입니다.

1. 이동평균이 가진 두 가지 문제

단순 이동평균(SMA)과 지수 이동평균(EMA)은 둘 다 "과거 가격의 가중 평균"입니다. 기본 개념은 이동평균 글에서 다뤘습니다. 이 방식에는 구조적인 약점이 두 가지 있습니다.

첫째, 짧은 지그재그가 완전히 사라지지 않습니다. 가격이 한 봉마다 올랐다 내렸다를 반복해도 EMA는 그 흔들림을 일부 그대로 따라 그립니다. 둘째, 긴 파동도 같이 깎입니다. 노이즈를 줄이려고 기간을 늘리면 실제 추세 파동의 진폭까지 줄고, 방향 전환이 늦게 보입니다.

지연을 줄이려는 시도로 헐 이동평균, DEMA·TEMA, 제로랙 EMA 같은 변형이 나왔습니다. 슈퍼 스무더는 접근이 다릅니다. 가중치를 바꾸는 대신 "어느 길이의 파동부터 깎을지"를 기간(Period)으로 정하고, 그보다 짧은 파동만 집중적으로 줄입니다.

2. 계산 공식

슈퍼 스무더는 직전 두 개의 필터값을 다시 쓰는 재귀 구조입니다. 기간 P를 정하면 계수 세 개가 결정됩니다.

여기서 1.414는 √2입니다. 2극 버터워스 필터의 특성(통과 구간은 평평하고, 차단 구간으로 넘어가며 급하게 꺾이는 모양)을 만드는 상수입니다. 계수 c1 + c2 + c3 = 1이므로 가격이 한 값에 오래 머물면 필터값도 정확히 그 값으로 수렴합니다.

초기값은 처음 두 봉의 필터값을 그 봉의 종가로 두고 시작합니다. 재귀 필터라서 시작 직후 몇십 봉은 초기값의 영향이 남으므로, 차트 앞부분 값은 버리고 쓰는 편이 안전합니다.

3. 2봉 지그재그가 완전히 사라지는 이유

공식의 첫 항은 종가 하나가 아니라 직전 두 종가의 평균을 넣습니다. 가격이 99, 101, 99, 101…처럼 한 봉마다 번갈아 움직이면 두 종가 평균은 항상 100입니다. 필터에 들어가는 입력 자체가 평평해지므로 출력도 흔들리지 않습니다.

코인 1분봉·5분봉처럼 호가 튐이 잦은 차트에서 선이 톱니처럼 떨리는 현상이 바로 이 짧은 파동입니다. 슈퍼 스무더 선이 유난히 매끈해 보이는 주된 이유가 여기에 있습니다.

4. 주기별로 얼마나 남기고 얼마나 깎는가

사인파 가격(진폭 1)을 넣고 충분히 시간이 지난 뒤 출력 진폭을 재면 필터의 성격이 드러납니다. 아래는 기간 10의 슈퍼 스무더와 EMA(10)을 같은 입력에 돌린 결과입니다.

숫자를 정직하게 읽어야 할 부분도 있습니다. 4~6봉 주기에서는 슈퍼 스무더가 EMA보다 더 많이 통과시킵니다. 즉 "모든 노이즈를 EMA보다 더 잘 지운다"는 말은 틀립니다. 정확한 설명은 "2봉 지그재그는 완전히 지우고, 기간보다 긴 파동은 거의 손대지 않으며, 그 사이 구간에서 급하게 꺾인다"입니다.

5. 계단 상승에 대한 반응 속도

가격이 100에서 머물다 한 봉 만에 110으로 뛴 뒤 계속 110에 머문다고 가정합니다. 세 가지 선이 110을 얼마나 빨리 따라가는지 봅니다.

첫 봉에서는 EMA가 더 빨리 움직입니다. 슈퍼 스무더는 두 종가 평균을 쓰기 때문에 출발이 반 박자 늦고, 대신 2~5봉 구간에서 빠르게 따라붙습니다.

오버슈트. 6~8봉 구간에서 값이 110을 넘어 최고 110.43까지 갑니다. 계단 크기의 약 4.3%만큼 실제 가격보다 더 나간 뒤 되돌아오는 것으로, 2극 필터의 특성입니다. 가격이 멈췄는데 필터가 계속 오르는 짧은 구간이 생기므로, 필터 선의 기울기 반전만으로 진입하면 이 구간에서 늦은 신호가 나올 수 있습니다.

6. 기간(P) 고르는 법

기간 P는 "이보다 짧은 파동은 노이즈로 본다"는 기준선입니다. 4번 표에서 보듯 P봉 길이의 파동은 약 67%가 남고, 그 절반 길이 이하부터는 크게 깎입니다.

P를 고르는 과정에서 백테스트 성적이 가장 좋은 값을 찾아 쓰면 그 자체가 과최적화가 됩니다. 시험한 P의 개수만큼 운으로 좋아 보일 확률이 커진다는 점은 과최적화 글에 정리했습니다. 먼저 지우고 싶은 시간 길이를 정하고, 그 값을 고정해 쓰는 쪽이 안전합니다.

7. 차트에서 쓰는 방법

추세선 대용. 가격이 슈퍼 스무더 위에 있고 선의 기울기가 양수면 상승 구간, 반대면 하락 구간으로 봅니다. SMA보다 반응이 빨라 기울기 전환이 일찍 보이지만, 5번의 오버슈트 때문에 전환 직후 1~2봉은 늦은 신호일 수 있습니다.

두 필터 교차. P = 10과 P = 30처럼 기간이 다른 두 슈퍼 스무더의 교차를 씁니다. 일반 이동평균 교차보다 2봉 지그재그로 인한 짧은 교차가 줄어듭니다.

다른 지표의 전처리. 엘러스의 다른 지표들(로퍼링 필터, 라게르 RSI 등)은 원가격 대신 슈퍼 스무더를 통과시킨 값을 입력으로 씁니다. 같은 저자의 라게르 RSI, 피셔 변환도 비슷한 사고방식에서 나왔습니다.

신호 수와 비용의 관계는 수수료 반영 손익분기 승률 글에서 더 자세히 계산했습니다.

8. 한계와 주의점

지연은 사라지지 않습니다. 슈퍼 스무더도 과거 가격만 쓰는 인과 필터라서, 지연을 0으로 만들 수는 없습니다. 같은 매끄러움에서 지연이 상대적으로 작을 뿐입니다.

재귀 필터의 기억. 직전 필터값을 계속 다시 쓰기 때문에, 데이터 시작점이 다르면 앞부분 값이 조금씩 다르게 나옵니다. 거래소 차트와 직접 계산한 값이 초반에 어긋나는 흔한 이유입니다.

급변에는 오버슈트. 급등·급락 직후 필터가 실제 가격을 넘어섰다 돌아오는 구간이 생깁니다. 손절·익절 기준선으로 그대로 쓰면 이 구간에서 기준이 흔들립니다.

추세 강도는 알려주지 않습니다. 선이 매끄럽다는 것과 추세가 강하다는 것은 다른 이야기입니다. 추세의 질을 따로 재고 싶다면 순이동을 경로 길이로 나누는 카우프만 효율 비율 같은 도구를 함께 봅니다.

정리

슈퍼 스무더는 두 종가 평균을 입력으로 쓰는 2극 재귀 필터입니다. 기간 10 기준으로 2봉 지그재그를 0%로 지우고, 20봉 파동은 97%를 남기며, 100→110 계단 상승의 90%를 약 5봉 만에 따라갑니다. 대신 4~6봉 파동은 EMA보다 더 통과시키고, 급변 직후 약 4% 오버슈트가 생깁니다. 기간은 성적이 좋은 숫자가 아니라 "지우고 싶은 움직임의 길이"로 정해 고정하는 것이 기본입니다.

주의

본문의 가격 경로와 진폭·비용 수치는 공식의 성질을 보여주기 위한 가정 예시이며 특정 종목이나 전략의 성과가 아닙니다. 필터는 가격을 다르게 보여주는 도구일 뿐 수익을 보장하지 않습니다. 이 글은 교육 정보이며 특정 자산의 매매 권유가 아닙니다. 코인 투자는 원금 손실 위험이 있고, 투자 판단과 그 결과는 본인 책임입니다.