T3 이동평균(Tillson T3) — 지연은 줄이고 선은 매끄럽게 만드는 원리

이동평균을 쓰다 보면 늘 같은 문제에 부딪힙니다. 기간을 짧게 하면 선이 가격을 따라 들쭉날쭉하고, 길게 하면 매끄럽지만 늦습니다. T3 이동평균은 Tim Tillson이 1998년에 제안한 지표로, EMA를 여섯 번 겹쳐 선을 매끄럽게 만들면서 볼륨 팩터(v)라는 값으로 지연을 다시 깎아냅니다. 이 글은 T3의 계산 구조, v가 실제로 무엇을 바꾸는지, 같은 지연의 EMA와 비교하면 무엇이 나아지고 무엇을 대가로 내는지를 숫자로 정리합니다. 본문의 가격과 시뮬레이션은 모두 설명용 가정입니다.

출발점: EMA의 지연

기간 N인 지수이동평균(EMA)은 가중치 α = 2 ÷ (N + 1)로 최근 가격을 더 크게 반영합니다. 그래도 과거 가격이 섞여 있으니 가격보다 늦습니다. 가격이 일정한 속도로 오를 때 EMA가 몇 봉 뒤처지는지를 지연(lag)이라고 하며, EMA의 지연은 (N − 1) ÷ 2봉입니다.

선을 더 매끄럽게 하려고 EMA를 한 번 더, 또 한 번 더 씌우면 지연도 그만큼 더해집니다. EMA(5)를 세 번 겹치면 지연은 2 × 3 = 6봉이 됩니다. T3는 이 문제를 GD라는 중간 단계로 풉니다.

GD(일반화 DEMA)란

GD(Generalized DEMA)는 EMA와 EMA의 EMA를 섞은 것입니다. v가 1이면 DEMA와 같고, 0이면 그냥 EMA입니다.

EMA보다 앞선 값을 더하고 더 늦은 값을 빼서 지연을 줄이는 구조입니다. 대신 빼는 만큼 가격 변화에 과하게 반응하는 성질이 생깁니다. 이 부분은 아래 예시 3에서 숫자로 봅니다.

T3 = GD를 세 번

계수 합이 1이라서 가격이 오래 일정하면 T3도 그 가격에 정확히 수렴합니다. 계수의 부호가 번갈아 나오는 것이 지연을 깎는 장치이자 과잉 반응의 원인입니다. 차트 프로그램에서 흔히 쓰는 기본값은 기간 5, v 0.7입니다.

예시 1 — 지연 계산

봉당 $1씩 오르는 가격에 직접 적용해 계산해보면 T3(5, 0.7)은 가격보다 $1.80, EMA(5)는 $2.00 아래에 머물러 위 공식과 일치합니다. 즉 기본 설정의 T3는 지연이 같은 기간 EMA와 비슷하거나 조금 짧습니다. 지연만 보면 큰 차이가 없습니다. 차이는 선의 모양에서 납니다.

예시 2 — 같은 지연이면 무엇이 다른가

공정하게 비교하려면 지연을 맞춰야 합니다. 지연 1.8봉인 EMA는 기간 4.6짜리입니다((N − 1) ÷ 2 = 1.8). 아래는 이 둘에 무작위 잡음을 넣었을 때의 반응을 계산한 값입니다.

선 높이의 흔들림은 비슷하지만, 선이 위로 꺾였다 아래로 꺾였다 하는 횟수는 크게 줄어듭니다. EMA를 여러 번 거치면서 봉 단위의 잔떨림이 걸러지기 때문입니다. 기울기나 방향 전환을 신호로 쓰는 사람에게 T3가 의미 있는 이유가 이것입니다.

다만 ③의 가격은 방향성이 전혀 없는 무작위 데이터입니다. 그런데도 T3는 1,000봉에 126번 방향을 바꿨습니다. 선이 꺾였다는 사실만으로는 추세가 생겼다는 근거가 되지 않습니다. 방향성이 있는 구간인지 따로 확인하는 방법은 카우프만 효율 비율에서 다뤘습니다.

예시 3 — 대가: 과잉 반응(오버슈트)

가격이 $100에서 $110으로 한 번에 뛰고 그대로 머무는 계단형 움직임을 넣어 봅니다.

T3는 출발은 EMA보다 느리지만 중간부터 따라잡고, 실제 가격 위로 약 $0.92 넘어갔다가 되돌아옵니다. v를 키울수록 지연은 줄지만 이 넘침이 커집니다. 급등 직후 T3가 가격 위에 잠깐 올라가 있는 모습을 "되돌림 신호"로 읽으면 안 되는 이유입니다. 그건 가격이 아니라 필터의 성질입니다. 같은 성질은 헐 이동평균과 제로래그 EMA에도 있습니다.

v를 어떻게 고르나

정답 값은 없습니다. 지연과 넘침은 한쪽을 줄이면 다른 쪽이 커지는 관계입니다. 0.7은 Tillson이 제안한 절충값일 뿐 코인 시장에 맞춰 최적화된 값이 아닙니다. 기간과 v를 여러 조합으로 돌려보고 과거 성적이 가장 좋은 것을 고르면 그 숫자는 대부분 그 기간에만 맞습니다(과최적화). 테스트 전에 쓸 값을 정해 두는 방식은 백테스트 사전등록에 정리했습니다.

신호로 쓸 때 확인할 것

②의 비용을 숫자로 보면 이렇습니다. 교차가 1,000봉에 60번 나오고 왕복 비용이 0.10%라면 비용만 6%입니다. 1분봉이라면 약 17시간 만에 쌓이는 양입니다. 신호가 이 비용을 넘는지 확인하는 방법은 거래 빈도와 수수료 잠식에서 볼 수 있습니다.

자주 하는 오해

정리

T3 이동평균은 GD(일반화 DEMA)를 세 번 겹친 선으로, EMA 여섯 단계를 거쳐 잔떨림을 거르고 볼륨 팩터 v로 지연을 깎습니다. 지연은 3 × (1 − v) × (N − 1) ÷ 2봉이고, 기본 설정(5, 0.7)에서 1.8봉으로 EMA(5)와 비슷합니다. 같은 지연의 EMA와 비교하면 선 높이의 잡음은 약 10% 작은 정도지만 기울기의 흔들림과 방향 전환은 절반 이하로 줄어듭니다. 대가는 가격이 급변할 때 실제 가격을 넘어섰다 돌아오는 과잉 반응이며, v가 클수록 커집니다. 다른 적응형 이동평균은 맥긴리 다이내믹과 ALMA에서 비교해볼 수 있습니다.

주의

본문의 가격, 계단·추세 예시, 무작위 가격 시뮬레이션 결과, 교차 횟수와 수수료 수치는 모두 계산 구조를 설명하기 위한 가정 예시이며 특정 코인의 실제 측정값이나 미래 수익을 뜻하지 않습니다. 이 글은 교육 정보이며 특정 자산·전략의 매수·매도 권유가 아닙니다. 코인과 선물·레버리지 거래는 원금 손실 위험이 있고, 투자 판단과 그 결과는 본인 책임입니다.