평균으로의 회귀 — 지난달 1등 트레이더가 이번 달 평범해지는 이유

수익률 순위표 맨 위의 트레이더를 따라갔더니 다음 달 성적이 평범했다, 최고의 백테스트 설정을 실전에 넣었더니 그저 그랬다, 최악의 한 달 뒤 규칙을 바꿨더니 바로 좋아졌다. 세 경우는 서로 다른 이야기처럼 보이지만 같은 통계 현상 하나로 설명됩니다. 실력과 운이 섞인 성적에서는 극단적인 값이 다음 기간에 평균 쪽으로 돌아온다는 것, 평균으로의 회귀(regression to the mean)입니다. 이 글은 이 현상이 왜 생기는지, 얼마나 돌아오는지를 숫자로 계산하고, 순위표·백테스트·자기 성적을 읽을 때 어떻게 보정하는지 정리합니다.

성적 = 실력 + 운

한 달 수익률을 두 부분으로 나눠 보면 출발점이 잡힙니다. 하나는 기간이 바뀌어도 유지되는 부분(실력, 전략의 구조적 우위)이고, 다른 하나는 그 달에만 우연히 붙은 부분(운)입니다. 순위표에서 1등을 했다는 것은 보통 두 부분이 모두 좋았다는 뜻입니다. 다음 달에 실력은 따라오지만 운은 따라오지 않습니다. 운은 다시 평균 0 근처에서 새로 뽑히기 때문입니다.

그래서 극단적인 성적일수록 다음 기간에는 덜 극단적이 됩니다. 이것은 "1등이 자만해서", "시장이 바뀌어서" 같은 이유가 없어도 생깁니다. 선택 자체가 운이 좋았던 쪽을 골라냈기 때문에 생기는 산술적 결과입니다.

운만 있는 시장에서도 1등은 나온다

먼저 실력이 전혀 없는 극단적인 경우를 봅니다.

이 그룹의 1개월 차 성적표만 보면 누구라도 "실력 있는 100명"으로 읽습니다. 순위표는 운이 만든 차이와 실력이 만든 차이를 구분해서 보여 주지 않습니다. 이 구조는 생존 편향과도 맞물립니다. 성적이 나빴던 쪽은 계정을 닫거나 순위표에서 사라지므로, 남아서 보이는 숫자는 운이 좋은 쪽으로 더 치우칩니다.

얼마나 돌아오는가 — 실력 비중 r

실제로는 실력이 0 도, 100% 도 아닙니다. 다음 기간 성적이 얼마나 평균으로 돌아오는지는 성적 변동 중 실력이 차지하는 비중으로 정해집니다.

r 은 "두 기간 성적의 상관계수"로도 해석됩니다. 한 달 단위의 코인 선물 성적처럼 변동이 큰 기록에서는 운 분산이 크기 때문에 r 이 작게 나오는 경우가 많습니다. 기간을 길게 잡을수록 운은 서로 상쇄되고 실력은 누적되므로 r 이 커집니다. 한 달 1등보다 1년 꾸준한 성적이 더 많은 정보를 주는 이유가 여기에 있습니다.

승률도 같은 함정에 빠진다

짧은 기록의 높은 승률은 순위표에서 가장 눈에 띄는 숫자이자 가장 많이 회귀하는 숫자입니다.

표본이 작은 승률을 현실적으로 읽는 간단한 방법은 수축 추정입니다. 실제 기록에 "평균적인 성적의 가상 거래"를 일정 수 더해서 다시 계산합니다.

더하는 가상 거래 수는 정답이 정해진 값이 아니라, "이 정도 표본은 돼야 기록을 믿겠다"는 기준입니다. 승률이 손익비와 묶여 있다는 점, 그리고 같은 전략에서도 연패와 연승이 꽤 길게 나온다는 점은 연패 확률 계산 글에서 따로 다뤘습니다.

순위표 꼭대기는 변동성이 큰 사람이 차지한다

회귀는 "누가 1등이 되는가"에도 영향을 줍니다. 평균 기대수익이 같아도 변동성이 큰 사람이 극단값을 더 자주 찍기 때문입니다.

그래서 단기 수익률 순위로 고르면 실력보다 위험을 크게 진 사람을 고를 가능성이 높아집니다. 이 경우 회귀는 "평균으로 돌아옴"에 그치지 않고, 큰 변동성 때문에 다음 달 큰 손실로 나타날 수도 있습니다. 카피 대상을 볼 때 수익률보다 최대 낙폭·기간·레버리지를 먼저 보라는 이유입니다. 구체적인 점검 항목은 카피트레이딩 트레이더 고르는 법에 정리돼 있습니다.

백테스트 1등도 회귀한다

전략 설정값을 여러 개 돌려 가장 좋은 것을 고르는 것도 순위표에서 1등을 고르는 것과 같은 구조입니다. 100개의 설정 중 1등은 그 기간의 운까지 함께 뽑힌 결과입니다.

이 차이를 줄이는 방법은 고른 뒤 한 번도 보지 않은 기간으로 다시 재는 것입니다. 다중검정의 함정과 홀드아웃(표본 외) 검증 글에서 절차를 다뤘고, 설정값이 데이터의 우연에 맞춰지는 과정은 과최적화 글에 있습니다.

자기 성적에서 생기는 착각

회귀는 남의 성적표에만 있는 것이 아닙니다. 자기 매매를 평가할 때 더 자주 오해를 만듭니다.

1. 최악의 달 다음에 규칙을 바꿨더니 좋아졌다. 최악의 달은 운이 나빴을 가능성이 높으므로, 규칙을 바꾸지 않았어도 다음 달은 평균 쪽으로 돌아올 가능성이 큽니다. 개선이 규칙 덕분인지 회귀 덕분인지 구분하려면 바꾼 규칙과 바꾸지 않은 규칙을 같은 기간에 나란히 비교해야 합니다.
2. 최고의 달 다음에 포지션 크기를 키웠다. 기록적인 달 다음의 기대치는 그 달 성적이 아니라 평균에 가깝습니다. 크기를 키운 직후 평범한 달이 오면 체감 손실은 더 커집니다.
3. 결과로 판단의 질을 매겼다. 한 번의 큰 수익이 좋은 판단이었다는 증거는 아닙니다. 이 문제는 결과 편향 글과 같은 뿌리입니다.

회귀가 아닌 것

평균으로의 회귀를 "오른 코인은 다시 내린다"는 가격 예측으로 읽으면 틀립니다. 이 현상은 성적표를 보고 극단값을 골랐을 때 다음 측정값의 기대치가 어떻게 되는지에 관한 이야기입니다. 가격 자체가 평균으로 돌아오는지는 별개의 질문이며, 가격 움직임에 기대는 전략은 평균회귀 전략 글에서 따로 다뤘습니다. 또 회귀는 실력이 없다는 뜻도 아닙니다. r 이 0 보다 크면 1등 그룹은 다음 기간에도 평균보다 위에 있을 것으로 기대됩니다. 다만 그 차이가 첫 기간보다 작을 뿐입니다.

성적을 읽을 때 보정하는 순서

1. 표본 크기부터 본다. 거래 수와 기간이 짧으면 숫자를 크게 깎아서 읽는다(수축 추정).
2. 선택 과정을 본다. 몇 명·몇 개 설정 중에서 골라진 1등인지 확인한다. 후보가 많을수록 1등의 운 비중이 크다.
3. 변동성을 같이 본다. 수익률이 높은데 낙폭도 크면 위험을 크게 진 결과일 가능성을 먼저 의심한다.
4. 고른 뒤의 성적을 따로 센다. 순위표에서 골랐다면, 고른 시점 이후의 성적만 따로 기록해 판단한다.
5. 자기 성적은 규칙 단위로 비교한다. 최고·최악의 달 직후의 변화는 회귀를 먼저 의심한다.

정리

한 줄로 줄이면 이렇습니다. 성적표에서 극단값을 골랐다면, 다음 성적은 그 극단값이 아니라 평균과 그 사이 어딘가에서 기대해야 합니다.

주의

본문의 트레이더 1,000명, 월 표준편차 10%·5%·25%·8%·15%, 실력 표준편차 2%·4%, 지난달 +30%, r 0.059·0.20, 상위 10% 평균 +17.5%, 20전 15승·200전 130승·200전 150승, 확률 2.07%·0.0013%·11.5%, 가상 거래 20건, 설정 100개·최댓값 약 +37%, 월 평균 +2%·−14%·+18% 등 모든 숫자는 계산 방식을 설명하기 위한 가정 예시이며 특정 트레이더·특정 거래소 순위표·특정 계좌의 실제 측정값이 아닙니다. 정규분포 근사를 쓴 값은 실제 수익률 분포(두꺼운 꼬리 등)와 다를 수 있습니다. 이 글은 교육 정보이며 특정 종목·특정 트레이더의 매수·매도·카피 권유나 특정 수익을 보장하는 내용이 아닙니다. 레버리지 거래는 원금 손실 위험이 있고, 매매 판단과 그 결과는 본인 책임입니다.