비트코인–알트코인 리드-래그(Lead-Lag) — 시차 상관 계산과 비용을 넘는지 확인하기

리드-래그(Lead-Lag)는 한 자산이 먼저 움직이고 다른 자산이 몇 분, 몇 시간 뒤에 같은 방향으로 따라가는 관계를 말합니다. 코인 시장에서는 "비트코인이 먼저 오르고 알트코인이 뒤따른다"는 말로 자주 등장합니다. 이 관계는 감으로 판단하지 않고 시차 상관(cross-correlation)으로 잴 수 있습니다. 같은 시각끼리 비교하는 보통의 상관계수와 달리, 비트코인 수익률을 k칸 앞으로 밀어 놓고 알트코인 수익률과 비교하는 방식입니다. 한 자산 안에서 과거와 현재를 비교하는 수익률 자기상관을 두 자산으로 넓힌 개념이라고 보면 됩니다. 본문의 수익률·상관·비용 수치는 모두 설명용 가정입니다.

시차 상관이란 — 한 칸 밀어서 비교하기

보통의 상관계수는 같은 시각의 수익률끼리 짝을 짓습니다. 시차 상관은 짝을 짓는 방법만 다릅니다. 시차 k에서의 상관은 "k분 전 비트코인 수익률"과 "지금 알트코인 수익률"의 상관입니다.

가격 수준 대신 수익률을 쓰는 이유는 공적분과 상관의 차이 글에서 더 자세히 다룹니다. 시차 상관은 k를 0, 1, 2, … 로 바꿔 가며 여러 번 계산하고, 어느 시차에서 값이 가장 큰지를 봅니다.

예시 1 — 여섯 개 1분 수익률로 계산해 보기

아주 짧은 가상 데이터로 구조만 확인해 봅니다. 단위는 %입니다.

이 가상 데이터에서는 같은 분끼리 보면 오히려 반대로 움직이는 것처럼 보이지만, 한 칸 밀면 거의 완벽하게 따라갑니다. 실제 시장 데이터에서 이렇게 깨끗한 값이 나오는 일은 없습니다. 거래량이 많은 주요 알트에서는 1분 시차 상관이 0에 가깝거나 아주 작은 값으로 나오는 경우가 대부분이고, 값이 크게 나오면 계산 오류나 아래에서 설명할 함정부터 의심하는 것이 순서입니다.

예시 2 — 상관 0.15는 돈이 되는가

시차 상관이 통계적으로 0이 아니어도, 그 크기가 거래 비용을 넘지 못하면 쓸 수 없습니다. 시차 1분 상관이 0.15라고 가정하고, 비트코인이 1분에 크게 오른 직후 알트를 사는 규칙을 계산해 봅니다.

상관 0.15는 상관 분석으로는 "의미 있어 보이는" 숫자지만, 1분 단위 매매에서는 비용의 절반도 메우지 못합니다. 보유 시간을 늘리면 기대 이동폭은 커지지만 시차 효과는 보통 몇 분 안에 사라지기 때문에 비율이 좋아지지 않는 경우가 많습니다. 미끄러짐을 어떻게 잡아야 하는지는 백테스트 슬리피지 모델링 글을 참고하세요.

예시 3 — 거래가 드문 알트의 가짜 시차

시차 상관에서 가장 흔한 함정은 실제 지연이 아니라 가격이 늦게 찍히는 것입니다. 1분봉 종가는 그 분의 마지막 체결가입니다. 체결이 드문 종목은 새 정보가 있어도 다음 체결이 나올 때까지 가격이 바뀌지 않습니다.

차트상 가격이 멈춰 있어도 호가창은 이미 움직였을 수 있습니다. 체결 기반 종가로 만든 시차 상관은 이 차이를 보지 못합니다. 그래서 시차 상관을 볼 때는 분당 체결 수와 평균 거래대금을 같이 확인하고, 체결이 없는 분이 많은 종목은 제외하거나 호가 중간값 기준으로 다시 계산해야 합니다. 같은 문제는 진입 시점에 알 수 없던 가격을 쓰는 룩어헤드 편향과도 연결됩니다.

예시 4 — 많이 뒤질수록 우연히 나온다

리드-래그를 찾을 때는 보통 여러 종목과 여러 시차를 한꺼번에 계산합니다. 시험 횟수가 늘면 진짜 관계가 없어도 "유의한" 결과가 나옵니다.

75개의 "발견"을 늘어놓고 그중 가장 좋은 것을 고르면, 그 숫자는 앞으로 기대할 수 있는 값이 아니라 1,500개 중 최댓값입니다. 이 구조는 다중 검정 함정과 과적합 글에서 자세히 다룹니다. 또 시장이 급변하는 구간과 조용한 구간에서 시차 관계가 다르게 나오는 경우가 많아, 전체 기간 평균 하나로 판단하지 말고 시장 국면별로 나눠서 보는 것이 좋습니다.

리드-래그와 베타는 다르다

"알트가 비트보다 많이 움직인다"는 것은 시차가 아니라 크기의 문제입니다. 같은 시각에 비트코인이 1% 움직일 때 알트가 2% 움직이면 베타가 2인 것이고, 이것은 시차 0의 관계입니다. 베타는 포지션 위험을 비트코인 기준으로 환산할 때 쓰고(알트코인 베타 계산법 참고), 리드-래그는 "미리 알 수 있는가"를 묻습니다. 베타가 커도 시차 상관이 0이면 비트코인을 보고 알트를 미리 살 수 있는 이점은 없습니다.

점검 순서

정리

비트코인–알트코인 리드-래그는 비트코인 수익률을 시차만큼 밀어서 알트 수익률과 비교하는 시차 상관으로 잽니다. 예시 2처럼 시차 상관 0.15는 1분 매매에서 기대 +0.06%로 왕복 비용 0.15%를 넘지 못하고, 손익분기에는 0.375가 필요했습니다. 체결이 드문 종목은 가격이 늦게 찍혀 가짜 시차가 생기고, 50종 × 30시차를 뒤지면 관계가 없어도 75개가 우연히 유의하게 나옵니다. "먼저 움직인다"는 관찰이 쓸 수 있는 규칙이 되려면 크기, 체결 가능성, 다른 기간 재확인을 모두 통과해야 합니다.

주의

본문의 수익률, 상관계수, 표준편차, 수수료·미끄러짐 수치는 모두 계산 구조를 설명하기 위한 가정 예시이며 실제 측정값이나 미래 수익을 뜻하지 않습니다. 실제 값은 종목·기간·거래소·데이터 품질에 따라 크게 다르므로 직접 확인해야 합니다. 이 글은 교육 정보이며 특정 자산·전략의 매수·매도 권유가 아닙니다. 코인과 선물·레버리지 거래는 원금 손실 위험이 있고, 투자 판단과 그 결과는 본인 책임입니다.